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J. Phys. Colloques
Volume 39, Numéro C5, Août 1978
Rencontre entre physiciens et mathématiciens sur quelques problèmes non linéaires et leurs applications / Meeting between physicists and mathematicians about non-linear problems and their applications
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| Page(s) | C5-5 - C5-5 | |
| DOI | https://doi.org/10.1051/jphyscol:1978503 | |
J. Phys. Colloques 39 (1978) C5-5-C5-5
DOI: 10.1051/jphyscol:1978503
UNE TRANSFORMATION À DEUX DIMENSIONS AVEC UN «ATTRACTEUR ÉTRANGE»
M. HÉNONObservatoire de Nice, B.P. 252, 06007 Nice Cedex, France
Résumé
Lorenz [1] a étudié un système de trois équations différentielles du premier ordre dont les solutions convergent vers un attracteur étrange. Nous montrons que ces mêmes propriétés peuvent être observées dans une transformation plane simple définie par : Xi + 1 = Yi + 1 - aX2i Yi + 1 = bXi. Des expériences numériques ont été faites pour a = 1,4, b = 0,3. En fonction du point initial (X0, Y0) la séquence des points obtenus par itération de la transformation ou bien diverge à l'infini ou bien converge vers un attracteur étrange, qui semble être le produit d'une variété unidimensionnelle par un ensemble de Cantor.
Abstract
Lorenz [1] has investigated a system of three first-order differential equations, whose solutions tend toward a strange attractor. We show that the same properties can be observed in a simple mapping of the plane defined by : Xi + 1 = Yi + 1 - aX2i, Yi + 1 = bXi. Numerical experiments are carried out for a = 1.4, b = 0.3. Depending on the initial point (X0, Y0), the sequence of points obtained by iteration of the mapping either diverges to infinity or tends to a strange attractor, which appears to be the product of a one-dimensional manifold by a Cantor set.