IDÉES DE TOPOLOGIE ET DE GÉOMÉTRIE EN MÉCANIQUE STATISTIQUE ET PHYSIQUE DE LA MATIÈRE CONDENSÉE

Résumé
On a pu observer récemment, dans divers problèmes de mécanique statistique et de physique de la matière condensée, une avancée grâce à des idées de topologie et de géométrie. Passant en revue certains de ces problèmes : phénomènes critiques, textures et défauts dans les milieux ordonnés, croisement des défauts, textures et solitons, verres de spin et frustration, transition rugueuse d'un défaut, on indique certains concepts mathématiques utiles (groupes d'homotopie, produit de Whitehead, application de Hopf, connexions et courbure, problème de Plateau, ...) et on souligne l'intérêt de ces notions pour d'autres problèmes en hydrodynamique et en astrophysique.

Abstract
In various problems of statistical mechanics and condensed matter physics, a progress has been observed recently which is due to topological and geometrical ideas. Some of these problems are reviewed : critical phenomena, textures and defects in ordered media, crossing of defects, textures and solitons, spin glasses and frustration, roughening transition of a defect. Some useful mathematical concepts are presented (homotopy groups, Whitehead product, Hopf mapping, connexions and curvature, Plateau problem, ...) and the relevance of these notions for other problems in hydrodynamics and astrophysics is underlined.