ITÉRATIONS D'ENDOMORPHISMES ET GROUPE DE RENORMALISATION

Résumé
Pour certaines valeurs d'un paramètre R, des équations aux différences finies du type X_{i + 1} = f(X_i, R) présentent des attracteurs infinis. La structure de ces attracteurs ainsi que la façon dont ils se construisent lorsque R varie est universelle dans des classes caractérisées par l'ordre de la dérivée au sommet de f. D'une façon générale, on a une phénoménologie qui rappelle les phénomènes critiques. Nous proposons une technique tout à fait analogue à celle du groupe de renormalisation pour interpréter ces résultats. De plus nous voyons numériquement comment cette technique permet de calculer des exposants critiques.

Abstract
Finite difference equations of the type X_{i + 1} = f(X_i, R) exhibit infinite attracting orbits for some values of the parameter R. The structure of these orbits and the way they are built up when R varies is universal within classes defined by the order of the zero of the derivative at the maximum of f. The phénomenology we get in these studies recall critical phenomena. We propose a technic quite similar to the renormalization group for the interpretation of these results. Furthermore, we show how these technics allow the numerical calculation of critical exponents.