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J. Phys. Colloques
Volume 39, Numéro C5, Août 1978
Rencontre entre physiciens et mathématiciens sur quelques problèmes non linéaires et leurs applications / Meeting between physicists and mathematicians about non-linear problems and their applications
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| Page(s) | C5-49 - C5-52 | |
| DOI | https://doi.org/10.1051/jphyscol:1978517 | |
J. Phys. Colloques 39 (1978) C5-49-C5-52
DOI: 10.1051/jphyscol:1978517
PROPRIÉTÉS UNIVERSELLES DE CERTAINS SYSTÈMES DISCRETS DANS LE TEMPS
B. DERRIDAInstitut Laue Langevin, 156X, 38042 Grenoble Cedex, France
Résumé
Pour une classe assez large de systèmes à une dimension discrets dans le temps, il existe certaines propriétés universelles : l'ordre dans lequel les cycles limites stables apparaissent, la façon dont la longueur de ces cycles diverge pour certaines valeurs critiques. On peut montrer que le diagramme de bifurcations possède la propriété d'homothétie interne ; cela permet de calculer par des méthodes de renormalisation les exposants universels qui décrivent le diagramme de bifurcations au voisinage des valeurs critiques et de démontrer que ce diagramme de bifurcations possède un ensemble non dénombrable de valeurs pour lesquelles il n'y a pas de cycle stable.
Abstract
For a rather large class of uni-dimensional systems which are discrete in time, there exist certain universal properties : the order in which the stable limit cycles appear, how the length of these limit cycles diverges around some critical values. One can show that the bifurcation diagram possesses an internal similarity : this allows one to calculate with renormalization group methods the universal exponents which describe the behaviour of the bifurcation diagram around the critical values and to demonstrate that the bifurcation diagram has a non-countable set of points for which there is no stable limit cycle.