FOCUSED ACOUSTIC BEAM IN NON LINEAR MEDIUM

Résumé
Le problème d'un faisceau acoustique d'amplitude finie se propageant dans un milieu idéal est étudié théoriquement. L'analyse est menée par intégration numérique d'une équation approchée de l'acoustique non linéaire de faisceaux limités par une condition aux limites périodiques. L'amplitude du signal décroît du centre du faisceau vers les bords et la phase dépend de la coordonnée transversale suivant une loi spécifique d'un front d'onde sphérique pour un faisceau paraxial. Deux types de dépendance de l'amplitude en fonction de la coordonnée transversale sont envisagés ici : soit selon un polynôme du quatrième degré, soit suivant la loi de Gauss. On a étudié différents cas correspondant à des rapports variables des propriétés de non linéarité et de diffraction, pour différentes valeurs de la convergence de l'onde. On présente les résultats sous forme de courbes donnant la forme de la perturbation de densité à des distances variables du bord du faisceau. En outre on a tracé les courbes donnant la dépendance de la valeur maximum de la perturbation dans la phase de compression ainsi que de la valeur moyenne par période de l'intensité relativement à la distance de propagation, en différents points de la section transversale du faisceau. On a également déterminé la distance de formation de l'onde de choc.

Abstract
The problem of a focused finite-amplitude acoustic beam propagating in can ideal medium is studied theoretically. The analysis is carried out on the basis of numerical integration of an approximated equation of nonlinear acoustic of confined beams with a periodic boundary condition. The amplitude of the signal decreases from the beam centre to the edge and the phase depends upon the transverse coordinate by the law specifying the sphericity of the wave front for a paraxial beam. Two types of dependence of the amplitude upon the transverse coordinate are discussed here : in the form of a fourth degree polynom and by the Gauss law. Gases have been considered corresponding to the different ratio of nonlinear an diffraction properties at different values of phase convergence of the wave. The results of the calculations are given in the form of graphs illustrating the form of density perturbation indifferent distances from the border. Beside that curves have been plotted for the dependence of the peak value of perturbation in the compression phase and of the mean value for the acoustic beam period of intensity upon the propagated distance indifferent points of the beam transverse section. The shock wave formation coordinate has been determined.