HYDROGEN ATOM IN STRONG MAGNETIC FIELDS : REGULAR AND IRREGULAR MOTIONS

Résumé
La transition stochastique dans le système hamiltonien classique associé à l'atome d'hydrogène dans un champ magnétique intense est mise en évidence au moyen d'applications de Poincaré. Le résultat est discuté dans le contexte de la théorie générale de la destruction des tores. La découverte d'une troisième intégrale du mouvement lorsque l'énergie est inférieure à l'énergie critique peut permettre d'expliquer l'existence d'anticroisements exponentiellement petits des niveaux d'énergie lorsque le mouvement est régulier. Au-dessus de l'énergie critique, le mouvement stochastique est responsable de la structure irrégulière du spectre dans le régime d'inter-n-mixing. La régularité du spectre dans le régime des résonances quasi-Landau est associée à l'existence d'invariants adiabatiques au-dessus de la limite d'ionisation.

Abstract
The stochastic transition in the classical Hamilton system describing the hydrogen atom in a strong magnetic field is observed by means of Poincaré mappings, and discussed in the framework of the general theory of tori destruction. The existence of the third integral in the regular region below the critical energy can explain the exponentially small separations at avoided crossings of the energy levels, while the stochastic motion above the critical energy accounts for the irregular structure of the spectrum in the inter-n-mixing regime. The regularity of the quasi-Landau resonances corresponds to the existence of the adiabatic invariants above the escape energy.