A NEW VARIATIONAL EXPRESSION OF THE EFFECTIVE EXCHANGE AND CORRELATION ENERGY AND RELATED APPROXIMATIONS

Résumé
Une expression nouvelle de l'énergie effective d'échange et de corrélation est établie à partir d'une formule variationnelle de Luttinger et Ward. Elle est exprimée en fonction de la fonction de Green [MATH] du système électronique non uniforme et est stationnaire quand G est varié autour de sa valeur exacte. L'approximation fondamentale de ce travail s'obtient en remplaçant [MATH] par l'approximation d'Hartree ; l'interaction effective est alors évaluée en se limitant à divers sous-ensembles de diagrammes respectant la condition de Φ-dérivabilité de Baym. On définit les approximations maximales vis-à-vis d'un ensemble de Σ-diagrammes irréductibles et on construit celles d'ordre I et II par rapport au nombre d'interactions écrantées.

Abstract
A new variational expression of the effective exchange and correlation energy functional E_xc [n(r)] is derived, using the Luttinger and Ward variational energy functional. E_xc is expressed in terms of the density-dependent exact Green function [MATH] of the inhomogeneous electron gas and is stationary when [MATH] is varied about its exact value. The basic approximation studied in this paper is obtained when [MATH] is replaced by the Hartree approximation [MATH]_H. The corresponding effective interaction satisfies the compressibility theorem. It involves the set of all irreducible polarization graphs without self-energy parts. Each partial subset defines a specific approximation. According to Baym, only Φ-derivable approximations are to be considered. To each basic subset of irreducible Σ-diagrams correspond one and only one maximal approximation. The first and second order maximal approximations with respect to the number of dynamically screened inter-action lines are explicitly given.