APPLICATION OF CHI SQUARE TESTS TO FITTING OF IONIC CONDUCTIVITY

Résumé
En relation avec une étude de l'anomalie de la conductivité à haute température dans les halogénures d'argent, plusieurs formes de tests de chi carré ont été appliquées pour déterminer la validité statistique des résultats. En premier lieu est décrit le processus habituel pour obtenir un lissage par moindres carrés de la conductivité en fonction de la température. Ensuite une discussion des erreurs expérimentales montre que les incertitudes sur la résistance, les dimensions de l'échantillon et la mesure de la température peuvent donner une erreur totale de 0,5 % et que cette erreur doit être indépendante, avec une bonne approximation, de la température. Un test de chi carré est alors décrit pour la distribution des déviations dans un intervalle intermédiaire de température. Dans les cas favorables, les erreurs peuvent être décrites par une moyenne égale à 0 et une déviation standard de 0,39% dans AgCl et 0,43 % dans AgBr. Enfin, une deuxième forme de test de chi carré est décrite pour mesurer la validité de lissage de la fonction à adapter basée sur le modèle de conductivité par défauts de réseau. La valeur de chi carré croît rapidement lorsque le domaine de température est étendu vers les hautes températures où se produit l'anomalie, fournissant une limite supérieure de température nécessaire à un lissage satisfaisant. On conclut que l'utilisation du test de chi carré a joué un rôle important dans la présente étude et que des utilisations semblables devraient être valables dans le cadre d'autres études de diffusion et conductivité ionique.

Abstract
In connection with a study of the high temperature conductivity anomaly for the silver halides, several forms of chi square tests have been applied to determine the statistical validity of the results. First the usual procedure for obtaining a least squares fit of conductivity us. temperature is described. Next a discussion of experimental errors shows that uncertainties in resistance, sample dimensions, and temperature measurements may give an accumulated error of around 0.5 %, and that this per cent error should be independent of temperature to a good first approximation. A chi square test is then described for the distribution of deviations in an inter-mediate temperature range, and it is shown that in favorable cases the errors can be described satisfactorily by a normal error distribution with a mean of zero and a standard deviation of 0.39 % for AgCl and 0.43 % for AgBr. Finally a second form of chi square test is described to measure the goodness of fit of the fitting function based on the defect model for the conductivity. It is shown that the value of chi square increases rapidly as the upper end of the intermediate temperature region is extended into the higher temperature region where the anomaly occurs, thereby providing a rather clearly defined upper temperature limit for an acceptable fit. It is concluded that these uses of the chi square test have played an important role in the present study, and that similar uses should be valuable for analyzing the experimental results of other studies of diffusion and ionic conductivity.