Numéro
J. Phys. Colloques
Volume 31, Numéro C4, Novembre-Décembre 1970
COLLOQUE SUR LA THÉORIE DE LA STRUCTURE ATOMIQUE
Page(s) C4-43 - C4-46
DOI http://dx.doi.org/10.1051/jphyscol:1970407
COLLOQUE SUR LA THÉORIE DE LA STRUCTURE ATOMIQUE

J. Phys. Colloques 31 (1970) C4-43-C4-46

DOI: 10.1051/jphyscol:1970407

REDUCED MATRIX ELEMENTS AND REPRESENTATION OF WAVE FUNCTIONS

F. R. INNES

AF Cambridge Research Laboratories Bedford, U. S. A.


Résumé
On suggère d'étendre les représentations de fonctions d'onde qui ont un ensemble minimal de termes intermédiaires de structure arborescente ou dendritique, à des structures polygonales simples, ou même plus élaborées, avec un grand nombre de termes intermédiaires. Ces représentations se conservent sans référence explicite à axe privilégié dans les espaces de quasispin, de spin et angulaires. Dans le traitement d'une couche seule, un opérateur à symétrie de fermion, en général multilinéaire, doit se trouver à chaque sommet de la représentation. Les coefficients des sommets sont alors des éléments de sous-matrices de ces opérateurs, c'est-à-dire des coefficients de parenté fractionnelle pour des structures appropriées. Il est alors utile d'introduire un petit élément de sous-matrice pour étudier ces coefficients. Il est également pratique d'adopter un ordre des termes selon le poids des quasispins et des spins, en particulier pour la détermination des phases. Pour la couche p on trouve quelque cas de coefficients de parenté fractionnelle indépendants de nombres avec des propriétés reliées aux adjoints et aux compléments.


Abstract
An extension is suggested from wave function representations with a minimal set of intermediate terms, treeform or dendritic in structure, to simply polygonal or more elaborate structures, with a larger number of intermediates. These representations are maintained without explicit reference to axis orientation, in quasispin, spin, and angular spaces. In treatment of a single shell, a fermion operator, multilinear in general, must occur at each vertex of the representation. The vertex coefficients are then submatrix elements of these operators, or coefficients of fractional parentage for appropriate structures. Here it is useful to introduce a small submatrix element for the study of the coefficients. It is also convenient to adopt an ordering of terms with use of quasispin and spin weights particularly for assignment of phases. The p-shell provides a few instances of number-free parentage coefficients with properties relating to adjoint and complement.