DIFFUSION DES CORPS À SYMÉTRIE DE RÉVOLUTION PAR LA MÉTHODE DES ÉQUATIONS INTÉGRALES

Résumé
La diffusion des ondes par des obstacles conduit à des systèmes d'équations intégrales où les fonctions inconnues sont définies sur des surfaces. On montre qu'en utilisant des opérateurs intégraux et non intégro-différentiels sur des variables, il est possible d'étudier leurs singularités de manière précise. Le problème est explicité dans le cas de structures de révolution où une décomposition en série de Fourier par rapport à la variable angulaire, permet de réduire les équations à un problème d'une seule variable. Des méthodes efficaces sont proposées pour évaluer les noyaux des opérateurs compte tenu de leurs singularités. Comme exemples d'application on détermine le diagramme de rayonnement d'un cylindre à extrémités sphériques éclairé par une onde plane, les équations intégrales étant résolues séparément pour chacun des modes azimutaux. On montre comment la méthode peut aussi être utilisée pour calculer le rayonnement de structures élastiques.

Abstract
Wave scattering by obstacles leads to systems of integral equations for unknown functions defined on a surface. We show that using integral operators instead of integrodifferential allows to study precisely their singularities. The problem is explicitly treated in the case of structures of revolution in which the equations are reduced to a one dimensional problem through a development in Fourier series. Methods taking into account the singularities are proposed to provide an efficient computation of the kernels. As an example we determine the radiation pattern of a spherical terminated cylinder, through a resolution of the integral equations for each azimuthal mode. Then we show how to use this method to compute radiation of elastic structures.