DISORDER AS PROJECTION FROM IDEAL, CURVED SPACE

Résumé
Le concept (Kléman et Sadoc) d'un matériau amorphe comme cristal dans un espace courbe idéal et projeté dans notre espace euclidien ordinaire, incorpore plusieurs de ses propriétés structurelles, mais où se trouve le désordre ? Nous démontrons ici que le désordre correspond à un arbitraire local dans la projection, un pivot aléatoire, et que des desinclinaisons de 2π apparaissent naturellement comme sources d'incompatibilité dans l'espace euclidien. Cet arbitraire est une invariance de jauge. Ce fait relie la méthode de projection à d'autres descriptions de la structure du verre comme continu élastique sans symétrie, ou comme un matériel invariant de jauge, par Duffy et l'un d'entre nous. Il suggère aussi une interprétation plus souple de la théorie de l'élasticité classique.

Abstract
Kleman and Sadoc's concept of an amorphous material as a crystal in some curved, ideal space, projected into our ordinary Euclidean space, has many attractive features, but where does disorder come in ? We show that disorder corresponds to a specific local arbitrariness in the projection (random pivot), and that (2π) disclinations occur naturally as cores of incompatibility in Euclidean space. This arbitrariness is a gauge invariance. The projection method is thereby related to other descriptions of the structure of glass, as an elastic continuum (without generative symmetry), or as a gauge-invariant material, by Duffy and one of us. It also suggests a broader interpretation of the classical theory of elasticity.