QUASIPERIODIC PATTERNS

Résumé
Nous exposons une théorie des pavages et plus généralement des structures quasi-périodiques présentant un ordre orientationnel global. Nous présentons notre "méthode de la bande" (une variante des méthodes de projection) sur un modèle unidimensionnel. Nous exposons ensuite le cas de la symétrie icosaédrique en vue de l'application aux quasi-cristaux du type Aluminium-Manganèse. La méthode proposée donne accès aux propriétés tant locales (classification des environnements possibles de chaque site) que globales (calcul explicite de la transformée de Fourier).

Abstract
We present a theory of quasiperiodic tilings and more general quasiperiodic patterns with long range orientational order. We explain our "strip method" (a variant of the projection methods) on a one dimensional model. Then the icosahedral case is investigated in view of the quasicrystals of the type Al-Mn. Our method allows the study of the local properties (such as the classification of the vertex neighbourhoods) as well as the global ones, and an analytic expression of the Fourier transform is derived, exhibiting the quasiperiodicity.