SPACE FILLING MODELS OF AMORPHOUS STRUCTURES

Résumé
La structure des corps amorphes est déterminée par les liaisons chimiques entre les atomes et par les contraintes topologiques de remplissage de l'espace. Les amorphes métalliques présentent un ordre local icosaédrique incompatible avec la périodicité cristalline, mais qui peut exister dans des espaces tridimensionnels de courbure non nulle. D'où il a été suggéré de construire des modèles d'amorphes métalliques par pavage icosaédrique d'espace courbe qui sont ultérieurement décourbés en préservant au maximum l'ordre local. Différentes méthodes de décourbure utilisent les disinclinaisons (ou dislocations de rotation). A l'opposé, une autre méthode consiste à paver un espace, en moyenne euclidien, mais de courbure variant aléatoirement : les régions de courbure positive sont les centres de nucléation d'icosaèdres. Nous donnons des règles de somme sur les pavages qui relient la distribution du nombre de premiers voisins (définis par la construction de Voronoi) à la courbure de l'espace. Nous discutons aussi la structure des "quasi-cristaux" dans lesquels une symétrie d'ordre 5 (ou 10) est observée. Un ordre d'orientation est encore présent, mais l'ordre de translation a disparu. Ces "quasi-cristaux" sont à mettre en relation avec les structures non périodiques de R. Penrose, qui présentent un caractère self-similaire. Les structures des covalents tétraédriques amorphes et des éléments des groupes V et VI sont aussi envisagées.

Abstract
The structure of amorphous systems is determined by the chemical bond between atoms and the topological constraints of the space filling requirement. Amorphous metallic systems show an icosahedrical local order incompatible with crystalline periodicity, but such a local order may exist in 3 dimensional spaces with non vanishing curvature. Hence it has been suggested to build up models of amorphous metallic structure by tiling curved spaces with icosahedra : the structure is subsequently decurved by methods that preserve the local order. The concept of disclination (or rotation-dislocation) plays a central role in the decurving procedure. At the opposite, another method consists of tiling a randomly corrugated space which remains euclidean in the average : regions of positive curvature are the nucleation centers of icosahedral environments. We define sum rules that relate the distribution of coordination numbers (defined by the Voronoi construction) to the curvature of the space. We discuss also the structure of "quasi-crystals" in which a fivefold (or tenfold) symmetry has been observed. An orientational order is still present but the translational order has disappeared. These "quasi-crystals" have to be related to the non-periodic structures invented by R. Penrose : both show a self-similar character. Endly, the structures of covalent fourfold coordinated amorphous systems are discussed as well as the structure of group V and VI elements.