NONLINEAR ELECTROACOUTICS OF DIELECTRIC CRYSTALS : FUNDAMENTALS AND APPLICATIONS

Résumé
Les équations dynamiques et les relations constitutives des phénomènes élastiques, électriques et électrostatiques dans les cristaux sont entièrement déduites d'une théorie électrodynamique Lagraangienne. Les équations s'appliquent à des cristaux de symétrie, de complexité ou de propriétés non linéaires quelconques, incluant les matériaux pyroélectriques, diélectriques et piézoélectriques. Nous avons porté une attention particulière aux non linéarités d'ordre le plus bas c'est-à-dire aux termes croisés ou quadratiques des variables élastiques et électriques. Une relation entre le tenseur d'électrostriction et la limite basse fréquence du tenseur élastooptique, différente de celles existant dans la littérature est obtenue et discutée. A titre d'application nous déduisons les équations couplées décrivant l'interaction paramétrique de trois ondes acoustiques. Ces équations s'appliquent à la propagation des différents modes pour des directions quelconques dans des matériaux diélectriques, piézoélectrique ou pyroélectriques. Une expression condensée décrivant l'interaction additive (génération du 2ème harmonique comprise) ou soustractive de deux ondes acoustiques de fréquences différentes est alors calculée. Le coefficient d'interaction du matériau qui pilote l'interaction est donné sous une forme générale différente des résultats connus dans la littérature. Nous déduisons ensuite les équations gouvernant les modes couplés décrivant l'expérience de Thompson-Quate, c'est-à-dire l'interaction paramétrique de deux ondes acoustiques de sens opposé et d'un champ électrique uniforme oscillant à la fréquence de second harmonique de la fréquence acoustique. Nous en déduisons une expression explicite générale du coefficient d'interaction des matériaux qui détermine l'intensité du phénomène. Nous montrons également que nos équations sont différentes de celles de Thompson-Quate, nous utilisons en effet la composante de la vitesse de groupe normale à la surface du cristal au lieu de la vitesse de phase.

Abstract
Based on a fully electrodynamic Lagrangian theory of elastic dielectrics, a completely deductive derivation of the dynamical equations and constitutive relations for elastic, electric, and electroelastic phenomena is presented. The equations apply to crystals of arbitrary symmetry, structural complexity, and nonlinearity. These include pyroelectrics as well as dielectrics and piezoelectrics. Emphasis is placed on the lowest order nonlinearities, that is, ones depending either bilinearly or quadratically on the elastic and electric variables. A relation between the electrostriction tensor and the low frequency limit of the elastooptic tensor, different from any previous relation in the literature, is derived and discussed. As an application, we derive the coupled mode equations governing the parametric interaction of three acoustic waves. This derivation applies to the propagation of any mode types in any directions (consistent with being close to or at phase matching) in any dielectric, piezoelectric or pyroelectric crystal. A compact expression describing the mixing of two input acoustic waves to produce a sum frequency (including second harmonic) or difference frequency output is then calculated. The material interaction coefficient that governs the mixing process is obtained in a general form ; it differs from previously published forms. Next we derive the coupled mode equations governing the Thompson-Ouate experiment, that is, the parametric interaction of two counter-propagating bulk acoustic waves and a spatially uniform electric field oscillating at the second harmonic of the acoustic frequency. A new result of the derivation is a general but explicit expression for the material interaction coefficient that governs the strength of the process. We also find that the equations differ from the generic equations assumed by Thompson and Quate by the replacement of a phase velocity with the component of the group velocity normal to the crystal surface.