ELECTRONIC STRUCTURE AND ORDERING

Résumé
Pour étudier les phénomènes d'ordre dans les alliages, on utilise habituellement des modèles simples (le modèle d'Ising le plus souvent) dans lesquels on introduit des interactions de paires phénoménologiques. Le problème est donc de savoir si de telles interactions peuvent être définies à partir de la structure électronique des alliages (on ne s'intéresse pas ici aux effets élastiques). Cela est possible dans le cas des métaux normaux (alcalins, etc...) en partant de la théorie du pseudopotentiel [1]. Quoiqu'il y ait certains problèmes quand on étudie des alliages non isoélectroniques, des progrès appréciables ont été accomplis ces dernières années [2] et il semble qu'un calcul soigneux des pseudopotentiels puisse conduire à des résultats réalistes [3]. Le cas des métaux de transition est a priori plus difficile car l'énergie totale d'un métal pur ne s'écrit pas comme somme d'interaction de paires. Il est possible cependant de calculer de façon assez précise l'énergie de cohésion de ces métaux [4]. Par ailleurs, on dispose maintenant d'une théorie (l'approximation du potentiel cohérent : CPA [5]) permettant de décrire les alliages concentrés désordonnés ; on peut ainsi estimer les énergies de formation des alliages [6]. La CPA peut être généralisée pour tenir compte d'un ordre partiel ; on a donc accès aux énergies d'ordre [7]. Un fait remarquable est que ces énergies d'ordre varient comme le carré du paramètre d'ordre, comme dans les théories phénoménologiques [8]. Il est alors possible de définir une méthode de perturbation généralisée et par conséquent des interactions de paires effectives [9]. Des calculs ont été faits à partir de modèles très simples qui semblent en accord qualitatif avec les résultats expérimentaux, du moins pour les composés de type CsCl de la famille TiFe, VMn, . . . Ces interactions de paires effectives ont certaines propriétés particulières : - elles dépendent de la concentration ; ceci était vrai également dans le cas des métaux normaux, mais les effets ici peuvent être plus violents. Par exemple certaines interactions peuvent changer de signe en fonction de la concentration [10] ; - elles sont à courte portée, sauf dans le cas où les potentiels atomiques diffèrent peu du potentiel atomique moyen ; - elles sont spécifiques aux phénomènes d'ordre et ne doivent pas être utilisées pour calculer d'autres propriétés physiques.

Abstract
In most cases ordering processes in alloys are described by using simple models (in general the Ising model) in which phenomenological pairwise interactions are introduced. The problem is therefore to enquire whether such interactions can actually be defined from the electronic structure of the alloy (elastic effects will not be considered here). This is possible in the case of normal metals (alkaline metals, ...) by starting from the pseudopotential theory [l]. Though problems remain for treating non isoelectronic alloys, appreciable progresses have been made in this field these last years [2] and it seems that careful pseudopotential calculations can lead to realistic results [3]. The case of transition metals is a priori more complex since the total energy of a pure metal cannot be written as the sum of pair interactions. Rather accurate calculations of the cohesive energy of these metals have nevertheless been performed [4]. In the other hand a theory is now available (the coherent potential approximation : CPA [5]) for describing concentrated disordered alloys ; thus energies of formation can be estimated [6]. The CPA can be extended in order to deal with partial ordering ; in this way ordering energies can be obtained [7]. It turns out that these ordering energies vary as the square of the order parameter, exactly as in the phenomenological theories [8]. It is then possible to define a generalized perturbation method and therefore effective pair interactions [9]. Some calculations have been made with very simple models ; they are in qualitative agreement with the experimental results, at least for the ClCs-type compounds of the series TiFe, VMn, . . . These pair interactions have some particular properties : - they depend on the concentration ; this was also true in the case of normal metals, but this effect can be larger here. For example the sign of some interactions can change as a function of the concentration [10] ; - they are short ranged, except when the atomic potentials are not very different from the average atomic potential ; - they are specific to ordering processes and should not be used for calculating other physical properties.