SOME POWER LAWS IN POLYMER SOLUTIONS

Résumé
De Gennes [1] et Des Cloizeaux [2] ont rattaché la théorie de la configuration des chaînes en solution à la théorie des phénomènes critiques, le résultat exact de Des Cloizeaux concerne la dépendance en concentration en monomères C_m de la pression osmotique ; pour des solutions semi-diluées (C_m >> C_m ~ N^-4/5), π ~ C^9/4_m. Les moyens expérimentaux ont été développés depuis peu [3], qui permettent d'observer des quantités plus détaillées que la pression osmotique - la fonction de corrélation de paires par exemple (Neutrons, marquage des chaînes). On a déterminé la dépendance théorique en concentration de ces quantités par analogie avec la susceptibilité d'un système magnétique sous champ au-dessous de T_c. Pour des solutions semi-diluées, les résultats sont : I(q = 0) ~ C^-1/4_m réponse pour une chaîne marquée [MATH] réponse pour toutes les chaînes marquées [MATH] distance bout à bout <R²> ~ NC^-1/4_m longueur d'écran ξ² ~ C^-3/2_m. Les résultats expérimentaux [4] sont en accord avec ces prédictions avec une précision de 5 %. L'accord entre nos prédictions et les résultats expérimentaux laisse espérer un calcul exact de ces quantités. Cependant la théorie considère un système de chaînes de masse indéterminée alors que l'expérience se fait sur un système dont la masse moléculaire est fixée.

Abstract
De Gennes [1] and Des Cloizeaux [2] have shown in what sense the problem of the configuration of chains in polymer solutions is related to the theory of critical phenomena. The exact result of Des Cloizeaux concerns the monomer concentration C_m dependence of the osmotic pressure. For semi dilute solutions (1 >> C_m >> C^*_m ~ N^-4/5) he found π ~ C^9/4_m. Experimental methods have recently been developed [3], which allow the observation of more detailed quantities, such as the pair correlation functions (neutron scattering, chain labelling by deuteriation). We have determined theoretically the concentration dependence of these quantities by analogy with the susceptibility of a magnetic system below T_c in the presence of an applied magnetic field. For semi dilute solutions the results are : Intensity for zero momentum transfer : I(q = 0) ~ C^-1/4_m response function for all chains labelled [MATH] response function for one labelled chain [MATH] mean square end to end distance <R²> ~ NC^-1/4_m screening length ξ ~ C^-3/4_m. The precision of the measurements is 5 %. Experimental results are in good agreement with these predictions [4]. This agreement allows one to hope for an exact calculation of these quantities. However the theory consider a system of chains with sin undeterminated mass (grand ensemble) when the experiments are done with a system with a fixed molecular mass.