THE BREAKDOWN OF CLUSTER COHERENT POTENTIAL APPROXIMATIONS IN DISORDERED SYSTEMS

Résumé
Nous présentons et discutons un théorème qui donne les conditions nécessaires et suffisantes pour que l'approximation du potentiel cohérent cour les paires et les amas ait les limites correctes pour un cristal virtuel et pour des bandes séparées. Cette condition, que le potentiel cohérent ou d'énergie propre soit diagonal pour les amas (pas d'éléments inter-amas), est inconsistante avec l'invariance translationnelle de la fonction de Green moyenne sauf pour l'approximation du potentiel cohérent ordinaire, ce qui indique que l'expansion en amas habituelle n'est plus valable. Si l'on maintient l'invariance translationnelle, des non-analyticités sérieuses similaires à celles indiquées par Nickel et Butler apparaissent dans la limite des bandes séparées. D'autre part, si l'on abandonne l'invariance translationnelle et ses effets, on peut obtenir des formules analytiques adéquates qui illustrent certains effets d'amas. Un exemple d'un tel modèle déjà paru dans la littérature est discuté.

Abstract
A theorem is detailed and discussed which gives the necessary and sufficient conditions for pair and cluster coherent potential approximations to have the correct virtual crystal and split band limits. This condition, that the self-energy or coherent potential be cluster diagonal (no inter-cluster elements), is inconsistent with the translational invariance of the average Green's function except for the single-site or ordinary coherent potential approximation, thus indicating a breakdown of the cluster expansion, as generally conceived. If one insists upon translational invariance, serious non-analyticities of the sort reported by Nickel and Butler occur in the split band limit. On the other hand, if one is willing to sacrifice the translational invariance and its related effects, one can obtain properly analytic formulae which illustrate correctly certain cluster effects. An example of such a model in the literature is discussed.