ORBITAL NEUTRON CROSS SECTION FOR HUBBARD HAMILTONIAN

Résumé
La contribution orbitale à la section efficace de diffusion magnétique des neutrons est calculée et directement comparée à la contribution de spin. L'opérateur d'interaction orbitale, Σ exp(ik.r) κ x p est exprimé en fonction des opérateurs de Bloch pour les électrons libres dans l'approximation des "tight binding". L'élément de matrice < k' | exp(ik'.r)κ x p | k > est exactement calculé et séparé de l'opérateur électron. On utilise l'Hamiltonien de Hubbard pour décrire les effets de corrélation électronique qui sont traités dans l'approximation RPA. Puisque l'opérateur d'interaction entre orbitales ne peut affecter les transitions entre spins opposés, la contribution correspondant à la section efficace contribue seulement à la susceptibilité longitudinale des spins. Contrairement au cas des électrons libres, la section efficace orbitale dans ce modèle ne diverge pas pour la valeur 0 du vecteur de diffusion κ. Dans le domaine paramagnétique, les contributions orbitales et de spin diffèrent seulement par leurs facteurs de forme effectifs F_s(κ). Ce dernier est symétrique dans le plan perpendiculaire à l'axe de quantification, nul si κ est parallèle à cet axe et présente les mêmes symétries que les fonctions d'onde des orbitales électroniques d. Pour les petites valeurs de κ, la contribution orbitale représente un quart seulement de la contribution de spin.

Abstract
The orbital contribution to the cross section for the magnetic scattering of neutrons is evaluated and compared directly to the spin contribution. Σ exp(ik.r) κ x p, the orbital interaction operator, is expressed in terms of Bloch electron operators in the tight binding approximation. The matrix element < k' | exp(ik'.r) κ x p | k > is evaluated exactly and separates from the electron operators. Hubbard's Hamiltonian is used to describe electron correlation effects which are treated in the RPA approximation. Since the orbital interaction operator cannot effect transitions between opposite spin bounds, the corresponding contribution to the cross section contributes only to the longitudinal spin susceptibility. Unlike the case for free electrons, the orbital cross section for this model does not diverge for zero scattering vector κ. In the paramagnetic region the orbital and spin contributions differ only in their effective atomic from factors F_s(κ) and F_L(κ). The latter is symmetric about the plane perpendicular to the quantisation axis, is zero for κ parallel to this axis and reflects strongly the spatial characteristics of d-electron wave functions. In general the orbital contribution for small κ is about one quarter of that from the electron spin.