MAGNETIC STRUCTURE ANALYSIS AND GROUP THEORY

Résumé
L'analyse de structures magnétiques par la théorie des groupes (analyse de représentations) est basée sur la transformation de vecteurs spins, situés dans une position cristallographique donnée, sous les opérations de symétrie d'un groupe d'espace G ou sous-groupe G_k du cristal dans lequel se trouve la structure magnétique. Le vecteur d'onde k caractérisant le groupe de translation est déduit de l'expérience de diffraction neutronique. Les équations de transformation linéaires induisent une représentation Ɖ de G ou de G_k. On réduit Ɖ en représentations irréductibles (r. i.). Les vecteurs de base, sous-tendant les r. i. décrivent des structures magnétiques possibles de sorte que l'on n'a à comparer qu'un faible nombre de modèles avec l'expérience. La symétrie de l'hamiltonien (de la représentation irréductible) est généralement plus élevée que la symétrie de Shubnikov de la structure magnétique. Quant au schéma de classification d'Opechowski, notre schéma (C2) utilise d'une manière cohérente et exclusive les groupes d'espace, même pour des spins sinusoïdaux et hélicoïdaux alors que dans le schéma Cl' on doit ajouter des groupes non cristallographiques pour une description de ces cas.

Abstract
The analysis of magnetic structures by group theory (representation analysis) is based on the transformation of spins on a given lattice site under the symmetry operations of a crystallographic space group G or a subgroup G_k of the crystal in which the magnetic structure is imbedded. The wave vector k labelling the translation group is taken from the neutron diffraction experiment. The linear transformation equations induce a representation Ɖ of G or G_k. Ɖ is reduced to irreducible representations. Basis vectors, constructed from them, describe possible magnetic structures so that only a small number of models have to be compared with experiment. The symmetry of the hamiltonian (of the irreducible representation) is generally higher than the Shubnikov symmetry of the magnetic structure. As far as Opechowski's classification scheme is concerned our scheme (C2) uses space groups consistently, even for sinusoidal and helical spins whereas in the scheme Cl' one must add non crystallographic groups for a full description of the latter case.