LOW TEMPERATURE CRITICAL BEHAVIOUR OF THE ISING MODEL OF FERROMAGNETISM

Résumé
On a obtenu des développements en série du modèle d'Ising dans le cas où le spin S = 1 pour divers réseaux à deux et à trois dimensions. On trouve par extrapolation que les indices critiques β, γ' et δ semblent être les mêmes que dans le cas du spin S = 1/2. Pour le modèle d'Ising avec spin S = 1/2 on a trouvé que la catégorie de complexions qui sont des arbres (graphes finis connexes sans cycles) fait une contribution sensible dans le développement aux basses températures. En particulier on trouve que la distribution des singularités dans la région | u | ≤ (u_c = exp[- 4 J/kT_c], T_c est le point critique) est bien représentée en tenant compte seulement des arbres.

Abstract
Low temperature series expansions for the spin S = 1 Ising model on various two and three dimensional lattices have been generated. By extrapolation of these series, it is found that the critical exponents β, γ' and δ appear to be the same as for the spin S = 1/2 Ising model. For the spin S = 1/2 Ising model, we have found that the class of configurations represented by Cayley trees make a significant contribution to the low temperature series coefficients. In particular, we find that the distribution of singularities within the disk | u | ≤ |u_{c |}(u_c = exp[- 4 J/kT_c], T_c is the critical temperature) is well represented by including only the Cayley trees in the partition function.