SOLITONS DE SURFACE GUIDÉS PAR UN FILM MINCE SUR UN SUBSTRAT ÉLASTIQUE NON LINEAIRE

Résumé
On démontre l'existence d'ondes solitaires acoustiques stables de surface se propageant sous la forme de solitons enveloppes "obscurs" sur une structure composée d'un substrat non linéaire superposé d'une interface thermodynamique (un film très mince) élastique linéaire supposée mathématiquement d'épaisseur nulle. Un film mince d'or à la surface d'un substrat de niobate de lithium est une possibilité. L'analyse mathématique commençant avec la théorie des interfaces matérielles est développée par l'utilisation de la technique de Whitham-Newell du traitement des ondes non linéaires, dispersives, de petites amplitudes et presque monochromatiques. Dans ce processus, des équations de conservation de "l'action d'onde" et des relations de dispersion non linéaires sont établies pour ce type d'onde de surface qui peuvent aussi être approchées par l'utilisation de la technique du Lagrangien moyenné de Whitham modifiée par Hayes en tenant compte du comportement transverse modal. On montre que tout le problème est gouverné par une seule équation de Schrödinger non linéaire à l'interface, fournissant donc des solutions qui sont les analogues mécaniques des solitons optiques obscurs connus pour se propager dans les fibres optiques non linéaires.

Abstract
The proof is given of the existence of stable guided solitary surface acoustic waves propagating in the form of envelope "dark" solitons on a structure made of a nonlinear substrate and a superimposed linear elastic thermodynamical interface (a very thin film) of mathematically vanishing thickness. A thin gold film on top of a lithium-niobate substrate is a possibility. The mathematical analysis starting with the theory of material interfaces is carried by using the Whitham-Newell technique of treatment of nonlinear, dispersive, small amplitude, almost monochromatic waves. In the process "wave action" conservation equations and "dispersive" nonlinear dispersion relations are established for this type of surface waves that could also be approached by using Whitham's averaged Lagrangian technique as modified by Hayes to account for the transverse modal behavior. It is shown that the whole problem is reduced to studying a single nonlinear Schrödinger equation at the interface, providing thus solutions which are the mechanical analogs of dark optical solitons known to propagate in nonlinear optical fibers.