ANALYSE ASYMPTOTIQUE DE LA PROPAGATION DE FAISCEAUX BORNÉS GAUSSIENS NON LINÉAIRES

Résumé
L'étude de la propagation des faisceaux bornés, gaussiens non linéaires fait apparaître un fort couplage entre les mécanismes non linéaires et de diffraction. L'hypothèse des hautes fréquences permet d'appliquer une méthode d'échelles multiples qui conduit à l'équation parabolique non linéaire de Khokhlov-Zabolotskaya. A partir d'un développement séculaire quasi linéaire à l'ordre 3 d'une solution, une technique de renormalisation permet d'en déduire un nouveau développement non séculaire. Le point essentiel est le déphasage entre les variables caractéristiques linéaire et non linéaire. L'analyse de Fourier de la solution permet de décrire les propriétés essentielles des faisceaux bornés non linéaires.

Abstract
The nonlinear propagation of bounded sound beams involves two coupled mechanisms : diffraction and nonlinearity. Applying the method of multiple scale for high frequencies leads to the nonlinear parabolic Khokhlov-Zabolotskaya equation. Starting from a secular quasilinear expansion at order 3 of the solution, the renormalization technic enables to obtain a non secular expansion. The main point is the determination of the nonlinear phase shift between the linear and nonlinear characteristic variables. Through Fourier analysis, it is possible to describe the main properties of the propagation of nonlinear bounded sound beams.