COUPLED NONLINEAR SCHRÖDINGER EQUATIONS ARISING IN FIBRE OPTICS

Résumé
L'équation de Schrödinger cubique est l'équation habituelle qui régit les fluctuations de l'amplitude d'un signal dans les systèmes à faible dispersion et non linéarité cubique. Elle apparaît donc fréquement dans le domaine des fibres optiques. Cependant, dans les guides d'onde à symétrie axiale les modes de propagation apparaissent par paires satisfaisant des relations de dispersion identiques. L'analyse des fibres optiques 'mono-mode' montre qu'un signal quasi-monochromatique général vérifie un système de deux équations de Schrödinger cubiques couplées qui décrit l'interaction entre deux amplitudes complexes indépendantes. Quelques solutions exactes de ce système couplé sont discutées, y compris des solutions à un soliton qui décrivent des signaux linéarement ou circulairement polarisés. Des résultats numériques montrant l'interaction entre solitons linéarement polarisés mais d'angles de polarisation différents sont présentés, indiquant que le signal sépare en deux solutions auto-similaires qui sont plus générales que le soliton familiar.

Abstract
For systems with weak dispersion and cubic nonlinearity, the equation governing fluctuations in amplitude of a signal is usually taken to be the cubic Schrödinger equation. Consequently, this equation appears in the fibre optics literature. However, in axially symmetric waveguides, modes of propagation occur in pairs which have identical dispersion relations. Analysis of a 'single-mode' optical fibre shows that a general quasi-monochromatic signal is governed by two coupled cubic Schrödinger equations describing the interaction between the two independent complex amplitudes. Some exact solutions of this coupled system are discussed, including single-soliton solutions describing either linearly-polarized or circularly-polarized signals. Numerical results showing interaction between linearly-polarized solitons of differing polarization angles are also presented, indicating that after the collision the signal separates into two self-similar solutions which are more general than the usual soliton.