EQUILIBRIUM SHAPE OF CRYSTALS

Résumé
On décrit les mécanismes physiques qui sont responsables de la forme des cristaux. La transition rugueuse d'une face cristalline donnée intervient lorsque l'énergie libre d'une marche s'annule sur cette surface. En dessous de cette transition, des facettes de dimensions finies coexistent avec des portions arrondies de la surface. Près de la frontière d'une facette, la forme du cristal est déterminée par une interaction longue portée entre marches due aux fluctuations. Une méthode simple est présentée qui fait usage d'une matrice de transfert et permet d'obtenir la loi en puissance 3/2 de la forme du cristal au voisinage de la frontière (la courbure diverge). Elle permet d'obtenir également d'autres caractéristiques de la forme de la facette. S'il y a interaction répulsive à grande portée entre marches, des facettes d'ordre de plus en plus élevé peuvent se former à basse température, ce qui conduit à un escalier du diable à température nulle. On donne la température de la transition rugueuse ainsi que sa largeur en fonction des indices (élevés) des faces. S'il y a attraction entre les marches, l'escalier du diable disparaît en partie ou complètement et des coins entre différentes facettes peuvent être stables à température non nulle.

Abstract
The physical mechanisms governing the equilibrium shape of crystals are described. The roughening transition of a given crystal face is associated with the vanishing of the free energy of a step on that surface. Below the roughening transition, facets of finite size coexist with rounded parts of the surface. Near the boundary of a facet, the shape of the crystal is determined by a fluctuation-indiced long-range interaction between steps. A simple transfer-matrix method is used to derive the 3/2-power-law for the crystal shape near the boundary (implying diverging curvature), as well as some other features of the facet shape. If there are long-range repulsive interactions between steps, facets of higher and higher order can form at low temperatures, leading to a devil's staircase at T = 0. Formulas for the width and roughening temperature of the high index faces are given. If there is attraction between steps, the devil's staircase disappears partly or completely, and edges between different facets can be stables at non zero temperatures.