EFFECTIVE RANGE THEORY AND MANY-BODY PERTURBATION THEORY APPLIED TO ELECTRON SPIN-POLARIZED ATOMIC HYDROGEN (H⁺)

Résumé
Des valeurs précises pour les longueurs de collision et les portées effectives sont déterminées, pour des collisions entre atomes d'hydrogène, grâce à la théorie de la portée effective. On utilise les calculs précis et ab initio de Kolos et Wolniewicz pour les courbes de potentiel b 3⁺Σ⁺ de la molécule H₂, ainsi que les coefficients C₆, C₈ et C₁₀ du développement à grande distance, de façon à obtenir une représentation précise du potentiel d'interaction à deux corps. La longueur de collision pour l'onde s ainsi obtenue (A = 1,33455 a_o) est utilisée pour calculer l'énergie à température nulle d'un ensemble d'atomes d'hydrogène polarisés (H⁺), en fonction de la densité, grâce à l'utilisation des résultats d'une théorie de perturbation à n corps valable pour des bosons. Lorsque l'on néglige des termes petits qui dépendent de la forme du potentiel, on obtient l'énergie par particule E/N en fonction de la densité, énergie qui peut être comparée avec des résultats analogues fournis par des calculs de type Monte-Carlo ou variationnel. On donne également les longueurs de collision et les portées effectives pour les autres systèmes isotopiques de l'hydrogène. Un résultat obtenu est que le premier niveau lié dans le potentiel b ³Σ⁺ (dans le cadre de l'approximation de Born-Oppenheimer) n'existe que pour un isotope imaginaire de masse supérieure ã m=3,258176 g/mole (dans ce cas, la longueur de collision devient infinie). En termes de paramètre quantique η ≡ [MATH]²/(2µεσ²), l'état lié à deux corps n'existe que si η < 0,17094. La transition du second-ordre liquide-gaz (correspondant à l'apparition d'un état lié pour un nombre infini d'atomes) se produit pour la valeur critique du paramètre quantique η, déterminé avec précision η_CB = 0,43891. Dans ces conditions, la longueur de collision s'annule.

Abstract
Accurate scattering lengths and effective ranges for hydrogen atomic collisions are determined from effective range theory. The precise ab initio b³Σ⁺_u potential energy curve values of H₂ calculated by Kolos and Wolniewicz and C₆, C₈, C₁₀ long-range expansion coefficients are used in obtaining accurate representation of the two-body interaction potential. The s-wave scattering length obtained for this potential (A =1/33455 a_o) is used to calculate the zero temperature energy as a function of density of electron spin-polarized ("spin-aligned") atomic hydrogen (H⁺) using previous many-body perturbation theory results for bosons. Neglecting small potential shape dependent terms, one obtains E/N (energy per particle ) as a function of density, which may be compared with similar results obtained from Monte-Carlo or variational calculations. The scattering lengths and effective ranges for the other hydrogen isotopic systems are also presented. It is shown that the first bound state for the b³Σ⁺_u potential (within the Born-Oppenheimer approximation) only exists for a hypothetical isotopic species with mass larger than a value m = 3.258176 g/mole (where the scattering length becomes infinite). In terms of the quantum parameter, η ≡ [MATH]²/ (2µεσ²), two-body binding occurs in the b³Σ⁺_u potential only for η < 0.17094. The second order liquid-to-gas transition (corresponding to the onset of infinite-body binding) occurs at the accurately determined critical value of the quantum parameter η_CB = 0.43891. This corresponds to zero scattering length.