APPROXIMATION SCHEME FOR DYNAMICAL PROCESSES IN STRONGLY COUPLED PLASMAS

Résumé
Une méthode d'approximation "self consistante" pour le calcul de la polarisabilité dite dynamique α ([MATH], ω) aux grandes longueurs d'onde dans les plasmas à une composante fortement corrélés est présentée. La mise en oeuvre de la méthode se fait en deux temps. On suit d'abord l'ancienne approche Golden-Kalman-Silevitch (GKS) d'approximation par moyenne sur les vitesses, mais en allant bien plus loin dans l'application du théorème de fluctuation-dissipation non linéaire aux calculs dynamiques. Il en résulte une expression simple pour α ([MATH], ω), α_GKS ([MATH], ω) = α_RPA ([MATH], ω) [MATH] (1 + V(k, ω)), où la fonction d'écran dynamique V([MATH], ω) et exprimée en termes de polarisabilités quadratiques, et où RPA signifie approximation de la phase aléatoire. Dans un deuxième temps, l'expression dynamique ci-dessus est rendue "self-consistante" aux grandes longueurs d'onde en postulant qu'une décomposition linéaire des polarisabilités quadratiques, qui domine à la limite k → 0 pour des couplages faibles, peut être généralisée pour un couplage quelconque. Il en résulte une équation intégrale relativement simple pour α. A la limite des faibles couplages la comparaison avec les résultats exacts connus montre que presque tous les effets à long terme et les corrélations sont reproduits par notre théorie avec une excellente précision numérique sur tout le domaine de fréquence. Le seul défaut important de cette approximation semble être l'absence du terme dominant γ ln γ^-1 (γ est le paramètre de plasma) de Im α ([MATH], ω).

Abstract
A self-consistent approximation scheme for the calculation of the dynamical polarizability α ([MATH], ω) at long wavelengths in strongly coupled one-component plasmas is proposed. Development of the scheme is carried out in two stages. The first stage follows the earlier Golden-Kalman-Silevitch (GKS) velocity-average approximation approach, but goes much further in its application of the nonlinear fluctuation-dissipation theorem to dynamical calculations. The result is the simple expression for α ([MATH], α), α_GKS ([MATH], ω) = α_RPA ([MATH], ω) x (1 + V([MATH], ω)), where the dynamical screening function V([MATH], ω) is expressed in terms of quadratic polarizabilities, and RPA stands for random-phase approximation. In the second stage, the above dynamical expression is made self-consistent at long wavelengths by postulating that a decomposition of the quadratic polarizabilities in terms of linear ones, which prevails in the k→0 limit for weak coupling, can be relied upon as a paradigm for arbitrary coupling. The result is a relatively simple quadratic integral equation for α. Its evaluation in the weak-coupling limit and its comparison with known exact results in that limit reveal that almost all important correlational and long-time effects are reproduced by our theory with very good numerical accuracy over the entire frequency range ; the only significant defect of the approximation seems to be the absence of the "dominant" γ ln γ^-1 (γ is the plasma parameter) contribution to Im α ([MATH], ω).