NONLINEAR RESPONSE OF A SPHERICAL BUBBLE TO A MULTI-FREQUENCY EXCITATION

Résumé
On a effectué une analyse non linéaire des oscillations radiales d'une bulle de gaz sphérique dans un fluide peu compressible. La masse du gaz ainsi que la tension superficielle ont été négligées. La vitesse radiale de la bulle est supposée faible vis-à-vis de la vitesse du son. On a déterminé la réponse de la bulle à un train d'ondes planes dont la longueur d'onde est grande devant le rayon de la bulle. Ce travail étend l'analyse existante correspondant à une fréquence unique, au cas d'ondes de pression multifréquences. L'analyse révèle l'existence de résonances combinées pour lesquelles la bulle répond intensément ; ces résonances s'ajoutent aux première et deuxième résonances résultant d'une excitation simple fréquence. De plus, l'analyse révèle l'existence de résonances simultanées qui peuvent modifier considérablement la réponse.

Abstract
A nonlinear analysis is conducted for the radial oscillations of a spherical gas bubble immersed in a slightly compressible fluid. The mass of the gas bubble and the surface tension are assumed to be negligible. The radial velocity of the bubble is assumed to be small compared with the speed of sound. The response of the bubble to a plane wave train whose wavelength is large compared with the radius of the bubble is determined. The present analysis extends the existing single-frequency analyses to the case of pressure waves having multi-frequencies. The analysis reveals the existence of combination resonances for which a large bubble response exists. These resonances exist in addition to the primary and secondary resonances resulting from a single-frequency excitation. Moreover, the analysis reveals the existence of simultaneous resonances which can considerably modify the response.