FONCTION DE CORRÉLATION DE PAIRE AUX COURTES DISTANCES DANS UN PLASMA DENSE

Résumé
L'étude de la fonction de corrélation de paire des ions aux courtes distances dans un plasma dense, outre son intérêt intrinsèque, a une application importante en astrophysique, car cette fonction gouverne le taux des réactions nucléaires susceptibles de se produire dans le plasma. On a étudié le modèle à une composante, dit jellium, où les électrons sont remplacés par un fond uniforme inerte dans lequel se meuvent des noyaux de charge Ze et de masse M. On se place dans des conditions de température T et de densité numérique p telles que les configurations les plus probables et la thermodynamique du système sont bien décrites par la mécanique statistique classique. Par contre, les configurations (peu probables, mais qui sont justement celles auxquelles on s'intéresse) pour lesquelles deux noyaux se touchent sont engendrées par effet tunnel et exigent donc une description quantique. On a construit une méthode d'approximation systématique qui, à l'ordre zéro, traite deux particules proches par la mécanique statistique quantique et les autres particules par la mécanique statistique classique ; les corrections à cette approximation d'ordre zéro peuvent ensuite être développées en puissances de la constante de Planck. Pour mener les calculs en pratique, on utilise un formalisme d'intégrales de chemin, équivalent à l'approximation WKB, mais d'un emploi plus commode ici. A partir de la fonction de corrélation de paire classique qui, aux courtes distances r est de la forme [MATH] on définit le facteur d'écran classique e^c, qu'on peut obtenir numériquement à partir de résultats connus de simulation sur ordinateur. On montre que la vraie fonction de corrélation de paire, quantique, est, aux courtes distances, de la forme [MATH] où g_o (r) est la valeur limite de g(r) aux faibles densités.

Abstract
The short-range behaviour of the pair correlation function in a dense one-component plasma (jellium) is investigated. As an intermediate step, the short-range behaviour of the classical pair correlation function is obtained. Actually, although the temperature and the density are assumed to be such that the thermodynamical properties are almost classical, quantum mechanics (tunnel effect) always dominates the pair correlation function at short distances. The quantum pair correlation function is calculated by treating the many-body quantum effects by a perturbation theory, and by using a semi-classical approximation based on path integrals. The results are applied to the computation of the nuclear reaction rate in dense stellar matter (pycnonuclear reactions).