EFFET COMPTON NON LINÉAIRE ET CONDENSATION DE BOSE DANS UN GAZ DE PHOTONS

Résumé
L'interaction Compton entre un gaz de photons et un ensemble d'électrons est décrit par une équation cinétique aux différences finies. Dans l'approximation des faibles transferts d'énergie (hν/m_e C² << 1), cette équation se ramène à une équation aux dérivées partielles non linéaire. Pour des rayonnements initiaux peu intenses ou très énergétiques (rayons X par exemple) la cinétique est complètement linéaire et l'évolution se traduit par un rougissement du spectre initial. Pour des rayonnements intenses ou de basse fréquence (lasers ou radiofréquence) les termes non linéaires sont fondamentaux. L'étude de la cinétique non linéaire permet de définir une classe de conditions initiales conduisant au bout de temps finis à une accumulation massive de photons autour de la fréquence nulle. C'est la condensation de Bose. Un résultat très remarquable est que partant d'un spectre initial de photons très hors d'équilibre (spectre étroit de fréquence moyenne pas trop élevée), la cinétique conduit à une phase condensée stable sur des temps assez longs, alors que du point de vue de la thermodynamique on ne devrait pas en obtenir. De tels états peuvent être qualifiés de surcondensés. Enfin, à cause de la faiblesse du libre parcours moyen Compton non linéaire pour de grands nombres d'occupations, les longueurs caractéristiques associées à ces phénomènes peuvent être petites si le mouvement des photons est purement brownien (cas des systèmes isotropes par exemple).

Abstract
The Compton interaction between an electron gaz and a photon gaz is described by a Boltzmann like equation. In the weak energy transfer approximation (hν/m_e C² << 1) this equation reduces to a non linear partial differential equation. For weak photon densities or very energetic photons (X-rays for instance) the kinetics are of the linear type and yield a red shift of the initial spectrum. For low energetic photons (or high densities of photons) such as radio frequency or laser radiations the non linear contributions are of crucial importance. From the non linear kinetics, we are able to precise a class of initial conditions for which we obtain after a finite time elapse an accumulation of photon on the zero frequency. This is the Bose condensation. A very interesting feature of this evolution is that such a condensation can occur for realistic far enough from equilibrium initial conditions (sharply peaked spectrum of moderate average frequency). For such initial condition, the kinetic evolution yield to a long lived condensed phase despite from the thermodynamic condition for the condensation are not fulfilled. Such a system can be labelled overcondensed. Due to the Compton mean free path dependence on the occupation number of photons the characteristic lengths can be very small if the path of the photons is of the Brownian type.