INTRODUCTION AUX DÉVELOPPEMENTS RÉCENTS DE LA THÉORIE EINSTEINIENNE DE LA GRAVITATION

Résumé
L'application du principe d'équivalence à l'espace-temps de Schwarzschild conduit à deux familles de mouvements : la première est celle des mouvements orbitaux ; elle comporte, en première approximation, le mouvement orbital Keplerien mais prévoit en outre les avances périhéliques des orbites et la déviation des rayons lumineux au voisinage des masses. La seconde, celle des mouvements radiaux, conduit à la théorie récente des pièges noirs. La surface de Schwarzschild y apparaît à la fois comme membrane unidirectionnelle et comme un horizon des observables. Les coordonnées de Schwarzschild se prêtent mal à l'étude physique de l'intérieur du piège noir. C'est ainsi que l'étude d'un piège noir caractérisé par sa seule masse doit, pour être complète, être décrite en coordonnées de Kruskal, qui assurent l'extension analytique de la métrique. Cette méthode d'extension analytique maximale s'applique alors au piège noir le plus général, caractérisé par une masse, une charge et une rotation. Les diagrammes de Penrose-Carter illustrent cette méthode. Ils détaillent la topologie générale de l'espace-temps et débouchent sur d'importantes perspectives inhérentes à la physique interne des pièges noirs : L'existence de lignes d'univers acausales, l'existence de champs répulsifs et l'existence de singularités nues qui posent le problème du devenir de la matière lorsque la singularité est atteinte.

Abstract
The Schwarzschild solution represents the spherically symmetric empty space outside a spherical massive body. Its geodesic lines describe two kinds of motions : the orbital motion with the well-known advance of the perihelion and the predicted deflection of light, and the radial motion related to the theory of the black holes. From the Schwarzschild metric, it is easy to show that the Schwarzschild surface is an horizon. But the other properties of the black holes are better studied in using a maximal analytic Schwarzschild extension, as described, for instance, by Kruskal coordinates. In the most general case of a black hole with mass, charge and rotation, the Penrose-Carter diagrams of the maximally extended metric show an infinite number of topologie regions. This topology raises intriguing possibilities : causality violation, regions with negative values of r and singularities without horizon.