THE EFFECT OF DEFECT SCATTERING ON PHONON TRANSMISSION THROUGH INTERFACES

Résumé
La transmission partielle des phonons à travers la surface de contact de deux solides, ou celle d'un solide et de l'hélium liquide, donne une résistance de contact thermique R. La théorie d'élasticité classique est normalement utilisée pour obtenir le coefficient de transmission. Nous avons décrit cette transmission de phonons, comme dans la théorie de tunnelling des électrons à travers la jonction métal-isolant-métal, par un hamiltonien de transfert. L'élément de matrice de transfert est pris tel que le courant de chaleur traité en perturbation donne le même résultat que dans le cas classique du traitement de désadaptation acoustique. La diffusion de phonons par les défauts au voisinage de la surface est donc incorporée dans la théorie à l'aide des termes appropriés dans l'hamiltonien. Le calcul de R à partir du processus de transmission de phonon en présence des défauts, montre que R est réduit en magnitude. Ceci peut être interprété par la destruction du cône critique qui restreint les directions des phonons réfractés dans le milieu ayant la plus faible vitesse du son. Puisque le large effet de désadaptation acoustique à la surface de contact solide-⁴He liquide résulte d'un cône de très petit angle solide, cet effet peut être important pour la résistance de Kapitza.

Abstract
The partial transmission of phonons across the surface between two solids or a solid and liquid helium gives rise to an interfacial thermal resistance R. Classical elastic theory is normally used to obtain the transmission coefficient. We have described this phonon transmission by means of a transfer Hamiltonian as in the theory of tunnelling of electrons through metal-insulator-metal junctions. The transfer matrix element is devised such that a perturbation calculation of the phonon heat current gives the same result as the classical acoustic mismatch treatment. Phonon scattering by defects near the surface may then be incorporated into the theory by including appropriate scattering terms in the Hamiltonian. Calculation of the defect assisted phonon transmission processes is found to give a reduction in the magnitude of R. This may be interpreted as arising from the destruction of the critical cone which restricts the directions of the refracted phonons in the medium of lower sound velocity. Since the severe acoustic mismatch at the solid-liquid ⁴He interface results in a very narrow cone angle this effect may be particularly important for the Kapitza resistance.