EXPOSÉS et COMMUNICATIONS présentés à la 7^ème CONFÉRENCE INTERNATIONALE DE MAGNÉTISME 1970

J. Phys. Colloques 32 (1971) C1-356-C1-358
DOI: 10.1051/jphyscol:19711122

CRITICAL BEHAVIOUR OF THE XY MODEL OF A FERROMAGNET

D. D. BETTS¹, R. V. DITZIAN², C. J. ELLIOTT³ and M. H. LEE<sup>4

1</sup>  During 1970-71 on sabbatical leave at Department of Physics, King's College, Strand, London W. C. 2, England.
²  Department of Physics, University of Toronto, Toronto, Canada.
³  Theoretical Physics Institute, University of Alberta, Edmonton, Canada
⁴  Department of Physics, Massachusetts Institute of Technology, Cambridge, Mass., U. S. A.

Résumé
Le modèle XY de spin 1/2 pour ferromagnétique se définit par 1'Hamiltonian de l'interaction [MATH] Les σ's sont les matrices de Pauli définies aux sites i et j d'un réseau régulier. Ce modèle est approprié aux isolants magnétiques dans lesquelles g_⊥ >> g_||. Les développements en séries exacts aux températures élevées des fluctuations dans le paramètre d'ordre à longue distance donnent une estimation des températures critiques pour les réseaux f.c.c., b.c.c. et s.c., et un index critique de la susceptibilité γ ≈ 4/3. La série de fluctuation d'ordre quatre donne l'estimation Δ ≈ 5/3 à partir de laquelle, en utilisant la loi d'échelle, tous les autres indices sont déterminés. Une autre hypothèse permet de prédire les valeurs des indices du modèle Heisenberg en utilisant les indices d'Ising et du modèle XY.

Abstract
The spin one half XY model of ferromagnetism is defined by the interaction Hamiltonian [MATH] where the σ's are Pauli matrices defined at the sites i and j of a regular lattice. This model is appropriate for magnetic insulators for which g_⊥ >> g_|| temperature series expansions for the fluctuation in the long range order yield estimates of the critical temperatures for the f.c.c., b.c.c. and s.c. lattices and a susceptibility index γ ≈ 4/3. The fourth order fluctuation series yields the estimate Δ ≈ 5/3 from which by the scaling hypothesis all other indices are obtained. A further linearity hypothesis leads to predictions for the Heisenberg model indices from the Ising and XY indices.