A SECOND USE FOR THE GROUP G₂

Résumé
Le groupe G₂, quand on l'utilise pour les électrons f, montre bien des traits bizarres et surprenants. Pour essayer de les comprendre, on étudie l'emploi du groupe G₂ pour la couche p + h. La structure L des représentations (30) et (22) devient évidente. Des analogies sont trouvées du fameux symbole 6-j nul qui est associé avec l'existence de G₂ dans la couche f. Le fait que les éléments de matrice du couplage spin-orbite entre les états F et G de la représentation (21) soient nuls est expliqué au moyen des règles de sélection sur les moments angulaires l^het l^p des quasiparticules qui correspondent aux électrons h et p. On démontre que les opérateurs Ω et χ₂ introduits par Racah pour l'étude de l'interaction coulombienne dans la couche f sont complémentaires, dans le sens qu'ils sont les deux opérateurs qui sont seulement exigés pour exprimer les valeurs propres de l^h.l^p pour (21). Les propriétés de la couche p + h sont analysées, en particulier la nécessité de l'introduction des phases complexes dans le formalisme des quasi-particules.

Abstract
The group G₂, when used for f electrons, exhibits many unusual and surprising features. In an effort to understand them, the use of G² is studied for the p + h shell. The L structure of the irreducible representations (30) and (22) becomes apparent. Analogues are found of the celebrated null 6-j symbol associated with the existence of G₂ in the f shell. The vanishing of the matrix elements of the spin-orbit interaction between F and G states that belong to (21) is understood in terms of simple selection rules on the quasi-particle angular momenta l^hand l^p of the h and p electrons. The operators Ω and χ₂ that Racah introduced for studying the Coulomb interaction within the f shell are shown to be complementary, in that they are the only two operators required to express the eigenvalues of l^h.l^p for (21). Properties of the p + h shell are analyzed, particularly the necessity for introducing complex phases in the quasi-particle description.