CRITICAL ANALYSIS OF THE CLUSTER INTEGRAL APPROACH TO THE NEMATIC STATE

Résumé
La théorie d'Onsager pour les sélections de particules anisotropes est basée sur la théorie de Mayer d'intégrales d'amas pour les gaz imparfaits. L'énergie libre est exprimée comme une série d'intégrales d'amas irréductibles qui peuvent être considérées comme indépendantes du volume. Notre étude montre que l'hypothèse d'indépendance n'est pas justifiée pour les solutions considérées à des concentrations proches de la transition nématique isotrope. Négliger la dépendance en volume conduit probablement en général à des erreurs qui favorisent la formation d'un état nématique. Une étude de la fonction de corrélation de paires montre qu'aucun ordre orientationnel à longue distance ne peut exister si le nombre d'intégrales d'amas irréductibles non nulles est fini. Contrairement aux résultats d'Onsager, un traitement théorique exact ne peut donc donner une phase nématique lorsque seule la première intégrale d'amas irréductible est non nulle.

Abstract
The theory by Onsager for the solution of anisometric particles is based on Mayer's cluster integral theory of imperfect gases. The free energy is expressed as a series of irreducible cluster integrals which requires that all relevant cluster integrals can be considered as volume independent. Our studies show that the assumption of volume independence is not justified for the considered solutions at concentrations close to the isotropic-nematic transition. The neglection of the volume dependence leads probably in general to errors which favor the formation of a nematic state. A study of the pair correlation function shows that no long range orientational order can exist when only a limited number of irreducible cluster integrals are different from zero. In contrast to Onsager's results an exact theoretical treatment can accordingly not give a nematic phase when only the first irreducible cluster integral is different from zero.