ANOMALOUS STIFFNESS AND TILT ANGLE IN NEMATICS FROM NONUNIFORM ATTACHMENT ANGLE

Résumé
Si, dans un cristal liquide nématique, la constante d'élasticité de déformation en éventail k₁₁ et la constante d'élasticité de flexion k₃₃ sont dissemblables, et si les directeurs immédiatement adjacents à la surface sont fixés rigidement dans des directions non uniformes, alors les constantes apparentes k₃₃ et k₁₁ très proches de la surface seront modifiées par un effet de moyenne. Si des molécules de cristaux liquides tels que MBBA, ayant k₁₁ < k₃₃, sont fixées rigidement à la surface en alignement irrégulier, à savoir, parallèles à la surface en moyenne et coplanaires, elles se comporteront sous tension comme s'il y avait une couche mince rigide sur la surface. Si leur alignement macroscopique est homéotrope, elles se courberont comme si le point d'ancrage à la surface était faible et élastique, ou comme s'il y avait un peu plus que l'épaisseur réelle du cristal liquide. Si k₁₁ > k₃₃, le signe de l'anomalie en épaisseur est inversé. Si l'angle moyen d'ancrage à la surface n'est ni homéotrope, ni parallèle, alors, en l'absence d'un champ appliqué, l'angle d'inclinaison au-delà de la zone de surface déformée dépend aussi du rapport k₁₁/k₃₃. Pour des variations qui ne sont pas coplanaires, les résultats dépendent aussi de la constante de torsion k₂₂, mais les effets sont qualitativement les mêmes. Des simulations par ordinateur sont présentées en illustration.

Abstract
If the splay elastic constant k₁₁ and the band elastic constant k₃₃ in a nematic liquid crystal are unlike, and if the directors immediately adjacent to the surface are rigidly attached in nonuniform directions then the apparent bend and splay constants very near the surface will be altered by an averaging effect. If liquid crystals such as MBBA, having k₁₁ < k₃₃, are rigidly attached to the surface in irregular alignment that is parallel to the surface on average and coplanar they will behave under stress as if there were a thin inflexible layer above the surface. If their overall alignment is homeotropic, they will bend as if the surface attachment were somewhat weak and elastic, or as if there were a little more than the actual thickness of liquid crystal. If k₁₁ > k₃₃, the sign of the thickness anomaly is reversed. If the average angle of surface attachment is not homeotropic or parallel, then in the absence of an applied field the tilt angle beyond the distorted surface region also depends on k₁₁/k₃₃. For variations that are not coplanar results also depend on the twist constant, k₂₂, but the trends are the same. Computer generated illustrations are presented.