THE COMPLEX [MATH]-PLANE, A NEW THEORETICAL CONCEPT IN REFLECTION SPECTROSCOPY
1. APPLICATION TO A FILM (NON-ABSORBING, ISOTROPIC)/SUBSTRATE SYSTEM

Résumé
Les propriétés de réflexion d'une surface, recouverte d'un film, peuvent être représentées par un numéro [MATH] dans un plan mathématique complexe. Dans cette représentation, [MATH] décrit l'état de réflectivité du système de surface. Une fonction qui caractérise le changement de réflectivité (R. T. F.) lie [MATH] à l'aide d'une matrice au facteur de déphasage [MATH] = exp(- 4 πid[MATH]₂ cos [MATH]₂/λ). La discussion des propriétés de cette matrice aboutit à des conclusions importantes concernant une nouvelle méthode pour déterminer l'épaisseur et les constantes optiques du film. Si l'on ne varie que l'épaisseur du film d, la fonction R. T. F. devient une transformation bilinéaire et conforme entre [MATH] et [MATH]. Cela a pour résultat l'utilisation d'une nouvelle technique mathématique permettant de surmonter les problèmes du tail-fit lorsqu'on applique des relations de dispersion aux réflectivités d'un système film (isotrope, non absorbant)/substrat.

Abstract
The reflection properties of a film covered surface can be represented by a complex number [MATH] in a mathematically complex plane. In this representation, [MATH] describes the state of reflectivity of the surface system. A reflectivity-transfer-function (RTF) connects [MATH] with the phase-factor [MATH] = exp(- 4 πid/λ[MATH]₂ cos [MATH]₂) by means of a matrix of reflectivity-transformation. The discussion of this matrix leads to important conclusions concerning a new reflection-spectroscopic method to determine the thickness and optical constant of a film. The RTF becomes a conformal bilinear transformation between [MATH] and [MATH] if only the thickness d of the film is varied. This leads to a new method to overcome the tail-fit problem of the application of dispersion relations to reflection-spectroscopic data of film (isotropic, non-absorbing)/substrate systems.