EXPANSION IN MOMENTS AND DISORDERED SYSTEMS

Résumé
On montre que la technique de développement en moments de la densité d'états est un outil très utile pour l'étude des systèmes désordonnés. Les moments peuvent être calculés directement comme une fonction des intégrales de recouvrement et de l'ordre local caractérisant le système. Parmi les techniques possibles pour obtenir la densité d'états à partir de la seule connaissance de ses premiers moments, la meilleure repose sur un développement en fraction continue de sa transformée de Hilbert. Cette méthode est brièvement discutée, et l'on montre comment des informations précises peuvent être obtenues sur d'éventuelles bandes d'énergie interdite ou d'éventuels points critiques dans la densité d'états. On donne ensuite des exemples des applications possibles de la méthode des moments à différents cas de systèmes désordonnés. Dans le cas des systèmes à désordre de composition, c'est-à-dire par exemple des alliages désordonnés, cette méthode permet une nouvelle simple déviation de l'approximation de potentiel cohérent, et peut être utilisée pour obtenir des résultats étendant cette approximation. Dans le cas des systèmes avec désordre topologique, c'est-à-dire par exemple les métaux liquides ou les bandes d'impuretés, on donne des densités d'états détaillées, en utilisant en particulier une approche de simulation de ces systèmes sur ordinateur.

Abstract
Expansion of the density of states in its moments is shown to provide a useful tool in the study of the electronic properties of tightly bound disordered systems. The moments can be directly computed as a function of the overlap integrals and the local order of the system. Among the possible techniques for obtaining the density of states from its low order moments, the best one, using a continued fraction expansion of its Hilbert transform, is briefly discussed. It is also shown how information about the possible band gaps and the remnants of critical points structure can be obtained through this technique. Examples of the possible applications of the moment method to various cases of disordered systems are then given. For systems with compositional disorder, i.e. disordered alloys, this approximation which provides a new simple derivation of the coherent potential approximation (CPA), can be used to obtain results extending the CPA. For systems with topological disorder, i.e. impurity bands of liquid metals, detailed density of states are given, using in particular a simulation of the random system on the computer.