ELLIPSOMETRIC FORMULAS FOR AN INDEX PROFILE OF SMALL AMPLITUDE BUT ARBITRARY SHAPE

Résumé
Le plus souvent les réflectances de couches non homogènes sont calculées par résolution numérique des équations de Maxwell. Pour certains problèmes physiques cette procédure ne permet pas bien de résoudre le problème inverse, c'est-à-dire de déterminer le profil d'indice n(z) à partir des mesures ellipsométriques (ψ et Ɗ). Ici nous calculons les réflectances explicitement pour n'importe quelle forme de n(z) par une approximation de Born, valable au premier ordre en n(z) - n₀ (où n₀ est l'indice du milieu d'incidence). Par contre, l'effet de la paroi réfléchissante (en z = 0) est incorporé dans le problème non perturbé. ψ et Ɗ sont ainsi exprimés en fonction de la transformée de Fourier complexe Ɖ(2q) = Ɖ' + iƉ" du profil (où q est la composante normale du vecteur d'onde incident). Pour des couches épaisses (e >> λ/4π) ceci doit permettre une reconstruction complète du profil. Pour des couches minces (e << λ/4π) on détermine seulement les premiers moments du profil d'indice. Pour illustrer ces techniques, nous discutons deux exemples qui font intervenir un profil d'indice lentement décroissant : (i) effets de paroi sur un mélange binaire critique ; (ii) adsorption de polymères flexibles à partir d'un bon solvant.

Abstract
The reflectance of non homogeneous layers is usually calculated by numerical solution of the Maxwell equations. This requires a specific model for the layer structure. We are interested here in the inverse problem : to find the refraction index profile n(z) from the ellipsometric data (ψ and Ɗ). We have calculated the reflectances explicitly in a 1st Born approximation (i.e. to first order in n(z) - n₀ where n₀ is the index of the pure liquid). The effect of the reflecting wall at z = 0 is incorporated exactly. Finally we express ψ and Ɗ in terms of the complex Fourier transform Ɖ(2q) = Ɖ' + iƉ" of the profile (where q is the normal component of the incident wave vector). For thick diffuse layers (e >> λ/4π) this should allow for a complete reconstruction of the profile. For thin layers (e << λ/4π) what is really measured is the moments Ɖ₀ and Ɖ₁ (of order 0 and 1) of the index profile. To illustrate these methods, we discuss two specific examples, which are associated with a slowly decreasing index profile : (i) wall effects in critical binary mixtures ; (ii) polymer adsorption from a good solvent.