SHEAR FLOW OF CHOLESTERICS NORMAL TO THE HELICAL AXIS

Résumé
Des calculs analytiques et numériques de l'écoulement stationnaire en cisaillement d'un cholestérique entre deux surfaces planes parallèles maintenues à distance fixe h sont présentés sur les bases de la théorie de Leslie du milieu continu. On a étudié la phase nématique du MBBA dans laquelle la torsion est induite par addition d'impuretés chirales ; on admet que cette addition ne change pas de manière appréciable les propriétés élastiques et visqueuses du milieu. Le directeur est supposé ancré sur les surfaces de telle manière, qu'en l'absence d'écoulement, la torsion dans la structure ne soit pas perturbée. La viscosité apparente η, l'orientation et les profils d'écoulement sont étudiés en fonction du pas de l'hélice p et de la vitesse de cisaillement s. Pour s petit, on montre que η est une fonction analytique de p et h et est indépendante de s, en accord qualitatif avec les observations de Candau et coll. sur l'écoulement de Poiseuille d'un nématic chiral. Lorsque h varie η présente des oscillations prononcées pour p ~ b. Pour p grand, η tend asymptotiquement vers une limite inférieure. Pour p << h les oscillations sont quasiment négligeables et η sature pratiquement aux mêmes valeurs que pour s petit pour les différentes valeurs de p, encore en accord avec les résultats de Candau et coll. A p et h donnés, les valeurs numériques montrent qu'en augmentant s depuis les faibles valeurs η décroît à partir de la limite supérieure η_c (prévue exactement par les considérations analytiques précédentes) vers une limite inférieure pour s large. La vitesse de cisaillement s_c à laquelle η commence à décroître depuis η_c est prévue plus élevée pour p petit.

Abstract
Analytical and numerical calculations of the steady state shear flow of a cholesteric between two plane parallel plates which are normal to the helical axis and at a fixed distance h apart are presented on the basis of Leslie's continuum theory. The material chosen is nematic MBBA in which a twist is assumed to be imposed by the addition of chiralic impurities with no appreciable change in its elastic and viscous properties. The director is assumed to be anchored at the plates in such a way that the twist in the structure is undistorted in the absence of flow. The apparent viscosity η, the orientation and velocity profiles are studied as functions of pitch p and shear rate s. For very small s, η is analytically shown to be a function of p and h but independent of s, in qualitative agreement with the observations of Candau et al. on the Poiseuille flow of a twisted nematic. When p is varied η exhibits oscillations which are pronounced when p ~ h. For large p, η asymptotically approaches a lower limit. For p << h, the oscillations are quite negligible and η for different p saturates to almost the same value for low s, again in agreement with the results of Candau et al. For given p and h, numerical calculations show that on increasing s from a low value η decreases from a constant upper limit η_c (given exactly by the previous analytical considerations) tending to a lower limit for large s. The shear rate s_c at which η starts decreasing from η_c is predictably higher for lower p.