TRANSMISSION À TRAVERS UN DIOPTRE ET RECONSTRUCTION DU SIGNAL SOURCE

Résumé
Nous considérons dans l'espace tridimensionnel, deux milieux fluides homogènes séparés par une interface plane. Le milieu de plus faible célérité contient une source ponctuelle qui émet un signal dépendant arbitrairement du temps. Pour une distance radiale fixe, et un temps d'observation donné, on montre que le milieu où se trouve le point d'observation, peut être approché par une série de filtres à Ɗf/f = C^st. Par analogie à la formule de reconstitution simple de la transformée en ondelettes, nous établissons pour de grandes distances radiales, une formule de reconstruction du signal-source. La pression transmise joue alors un rôle équivalent à celui d'un coefficient d'ondelettes et la profondeur à celui du paramètre de dilatation. En vue d'une réalisation expérimentale, on s'intéressera au cas du dioptre air-eau.

Abstract
In three-dimensional space, we consider two homogeneous media separated by plane interface. In the lowest velocity media is located a point-source, which emits in time an arbitrary signal. The second medium contains the observation point. By analogy to a reconstruction formula of wavelet transform, we have obtained a formula for the reconstruction of the time dependence of the source-signal. This reconstruction involves an integration over depth (dilation parameter) of the transmitted pressure (wavelet coefficient) at the observation points. To link in future theoretical results to results obtained from an experiment, we consider the air-water interface.