TWO-DIMENSIONAL FINITE AMPLITUDE ACOUSTIC WAVES RADIATING FROM A FLAT PLATE IN ARBITRARY PERIODIC VIBRATION.

Résumé
Les ondes acoustiques rayonnées par une plaque plane périodiquement soutenue subissant une vibration arbitraire sont déterminées par des méthodes asymptotiques. Une équation non linéaire d'onde est résolue pour le potentiel de vitesse. Puis, les expressions dérivées pour la vitesse et la pression sont rendues uniformément précises en employant la méthode de renormalisation pour dilater les coordonnées physiques. La réponse prédite par la théorie linéaire consiste en une série d'ondes sinusoïdales, dont chacune a une vitesse de phase qui dépend de la fréquence et de la longueur d'onde comptée sur la plaque. Cependant, certains harmoniques engendrés par les effets non linéaires ont la même vitesse de phase que les ondes prévues par la théorie linéaire. En conséquence, le rayonnement est constitué de groupes d'onde non dispersifs entre eux, mais avec une équation de dispersion affectant chaque groupe d'onde. Les transformations de coordonnées, et donc les phénomènes de distorsion, pour chaque groupe non dispersif sont proportionnelles aux contributions du groupe aux composantes de vitesse totale, tandis qu'elles sont indépendantes du rayonnement associé aux autres groupes.

Abstract
The two-dimensional acoustic waves that radiate from a periodically supported plate undergoing an arbitrary periodic vibration are determined by asymptotic methods. A nonlinear wave equation is solved for the velocity potential. The derived expressions for the particle velocity components and pressure are then rendered uniformly accurate by employing the method of renormalization to strain the physical coordinates. The response predicted by linear theory consists of a series of sinusoidal waves, each of whose phase velocity is dependent on its frequency content and wavelength tangent to the plate. However, some of the harmonics generated by nonlinear effects have the same phase velocity as the sinusoidal waves predicted by linear theory. As a result the wave motion consists of groups of waves that are nondispersive relative to each other, but there is a dispersion relation for the separate wave groups. The coordinate strainings, and thus the distortion phenomena, for each group of nondispersive waves are found to be proportional to the contribution of that group to the components of velocity, whereas they are independent of the wave motion contained in the other groups.