THÉORIE DES PERTURBATIONS AUX GRANDS ORDRES

Résumé
L'exposé présente une perspective sur les travaux récents consacrés à l'évaluation semi-classique des grands ordres de perturbation en mécanique quantique et en théorie des champs. On donne une description physique du mécanisme de divergence (instabilité du vide pour un couplage négatif) et on discute séparément les systèmes bosoniques et fermioniques où le principe de Pauli s'oppose à ces instabilités. On cite enfin les résultats obtenus pour les théories scalaires (Bender et Wu, Lipatov, Brezin, Le Guillou et Zinn-Justin), de Yukawa (Parisi) et en électrodynamique quantique (Itzykson, Parisi, Zuber). De nombreux problèmes restent ouverts, en particulier le rôle de la renormalisation comme l'a récemment souligné 't Hooft.

Abstract
We present a review of recent work devoted to the semi-classical estimate of large orders of perturbation theory in quantum mechanics and quantum field theory. We give a description of the vacuum instabilities for negative coupling leading to the divergence of the series and discuss in turn Bose and Fermi systems where the Pauli principle opposes these instabilities. We quote some results obtained for scalar theories (Bender and Wu, Lipatov, Brezin, Le Guillou and Zinn-Justin), Yukawa interactions (Parisi) and quantum electrodynamics (Itzykson, Parisi, Zuber). Many problems remain open, in particular the role of renormalization as recent by pointed out by 't Hooft.