DISLOCATION MULTIPOLES

Résumé
Examen théorique détaillé de la formation et des configurations d'équilibre des multipôles de dislocation sur deux plans de glissement. Les dispositions prévues, qui supposent un mécanisme de formation par prégeage, sont en bon accord avec celles observées dans les alliages de Cu à 10 % at. d'Al, déformés durant le 1^er stade de la courbe de durcissement. Les calculs montrent que, si deux sources de Frank-Read, sur des plans de glissement parallèles, émettent des boucles de dislocation, les dislocations formeront un dipôle spontanément, en l'absence de contrainte. Si les deux sources, situées sur des plans de glissement distants de γ, sont séparées par une distance L, le nombre de dislocations que chacune peut émettre varie entre 2 L/7 γ (si la droite joignant les sources est perpendiculaire au vecteur de Burgers b) et L/6 γ (si cette droite est parallèle à b). On trouve que la contrainte nécessaire pour décomposer un multipôle, une fois formé, est presque indépendante de n, nombre de dipôles du multipôle, et donnée avec une bonne approximation par τp = Gb/2 πkγ, où k = 2 ou 4(1 - v), suivant que les dislocations sont vis ou coin. Une théorie de la relation travail-durcissement fondée sur les calculs précédents fournit une relation entre la tension τ_n - τ_F et la déformation ε, de la forme ε = q[(τ_a - τ_F)/G]³, ou q dépend de la densité et de la répartition des sources de Frank-Read. Si on suppose la distance moyenne des sources, projetée sur un plan normal au plan de glissement, de l'ordre de 10µ, on obtient un bon accord entre la théorie et les courbes expérimentales tension-déformation obtenues pour le magnésium par Hirsch et Lally (1965).

Abstract
The formation and the equilibrium configurations of dislocation multipoles on two slip planes are considered theoretically in detail. It is found that the predicted arrays, assuming a trapping formation mechanism, are in fair agreement with those observed in Cu 10 % at. Al alloys deformed into stage I of the work-hardening curve. The calculations show that if two Frank-Read sources on parallel slip planes emit dislocation loops, the dislocations will form a multipole spontaneously in the absence of any effective applied stress. If the two sources lie a distance l apart on slip planes separated by y, the maximum number of dislocations which each source can emit varies between 2 l/7 y (when the line joining the sources is perpendicular to the Burgers vector, b) and 116 y (when the line is parallel to b). The stress required to decompose a multipole, once formed, is found to be almost independent of n, the number of dipoles in the multipole, and is given to a good approximation by : τ_p = Gb/2 πkγ where k = 2 and 4(1 - v) for screw and edge dislocations respectively. A theory of stage I work-hardening based on the above calculations yields a relationship between stress (τ_a - τ_F) and strain (ε) of the form : ε = q [(τ_a- τ_F)/G]³ where q depends on the density and distribution of active Frank-Read sources. If a random distribution of sources, whose average separation projected into a plane normal to the slip plane is ˜ 10µ is assumed, good agreement is obtained between theory and the experimental stress-strain curve of magnesium measured by Hirsch and Lally (1965).