Numéro
J. Phys. Colloques
Volume 32, Numéro C1, Février 1971
EXPOSÉS et COMMUNICATIONS présentés à la 7ème CONFÉRENCE INTERNATIONALE DE MAGNÉTISME 1970
Page(s) C1-352 - C1-353
DOI http://dx.doi.org/10.1051/jphyscol:19711120
EXPOSÉS et COMMUNICATIONS présentés à la 7ème CONFÉRENCE INTERNATIONALE DE MAGNÉTISME 1970

J. Phys. Colloques 32 (1971) C1-352-C1-353

DOI: 10.1051/jphyscol:19711120

CRITICAL PROPERTIES OBTAINED BY A CONFORMAL TRANSFORMATION METHOD

M. H. LEE and H. E. STANLEY

Physics Department, Massachusetts Institute of Technology Cambridge, Massachusetts, U. S. A.


Résumé
Les propriétés critiques de tous les modèles à trois dimensions du magnétisme sont obtenues par des méthodes d'extrapolation de série. Une incertitude. considérable existe dans les valeurs critiques estimées dans les cas où les coefficients d'une série donnée ne se comportent pas régulièrement. Nous prouvons que le comportement irrégulier de beaucoup de séries peut être compris en termes de singularités non-physiques qui se trouvent proches d'une singularité physique et de ce fait « interfèrent » avec elle. De plus, nous trouvons que les valeurs critiques de ces séries peuvent être estimées valablement en faisant une transformation conforme des singularités non physiques, loin de la singularité physique, avec pour résultat que « les séries transformées » se comportent de façon régulière, Nous pouvons ensuite analyser ces séries transformées en utilisant les méthodes standard. Nous avons appliqué cette technique à l'obtention des propriétés critiques pour des hamiltoniens d'Heisenberg, d'Ising et XY et pour à la fois des réseaux cubiques et spinelles. Un résultat particulièrement intéressant est que l'exposant de la susceptibilité pour le modèle d'Heisenberg S = 1/2, sur des réseaux cubiques, a la valeur γ = 1,36 ± 0,04. Cette valeur est un peu plus basse que la valeur acceptée antérieurement γ = 1,43 ± 0,01, mais elle est cohérente avec la prédiction de la loi d'échelle que γ (S) est indépendant du nombre quantique de spin S.


Abstract
Critical properties for all realistic three-dimensional models of magnetism are obtained by series extrapolation methods. Considerable uncertainty exists in the estimated critical values for those cases in which the coefficients of a given series do not behave regularly. However, the critical values for these series can be estimated reliably by conformally mapping the nonphysical singularities away from the physical singularity.