Numéro
J. Phys. Colloques
Volume 32, Numéro C1, Février 1971
EXPOSÉS et COMMUNICATIONS présentés à la 7ème CONFÉRENCE INTERNATIONALE DE MAGNÉTISME 1970
Page(s) C1-346 - C1-348
DOI http://dx.doi.org/10.1051/jphyscol:19711117
EXPOSÉS et COMMUNICATIONS présentés à la 7ème CONFÉRENCE INTERNATIONALE DE MAGNÉTISME 1970

J. Phys. Colloques 32 (1971) C1-346-C1-348

DOI: 10.1051/jphyscol:19711117

SERIES EXPANSIONS FOR THE SPHERICAL AND ISING MODELS WITH LARGE LATTICE DIMENSIONALITY

S. MILOSEVIj1 and H. E. STANLEY2

1  On leave of absence from the Institute of physics, Belgrade, Yugoslavie.
2  Physics Department, Massachusetts Institute of Technology, Cambridge, Massachusetts 02139


Résumé
On peut considérer le modèle sphérique, ou bien comme une approximation calculable exactement du modèle d'Ising ou bien comme un modèle de spins interagissant de manière isotope lorsque la dimension de spin ν tend vers l'infini. Nous calculons ici 80 termes dans le développement du modèle sphérique valable à haute température et comparons les résultats à ceux qu'on obtiendrait avec 10 termes seulement (comme dans le cas où ν est fini). On trouve que les exposants au point critique que l'on obtiendrait avec un développement court sont extrêmement douteux lorsque d > 3 (d étant la dimension du réseau). En particulier, il est très possible que les exposants moyens soient valables pour toute valeur de ν lorsque d > 3.


Abstract
The spherical model can be regarded either as an exactly-soluble approximation to the Ising model or as a model of isotropically interacting spins in which the spin dimensionality ν approaches infinity. In this note we calculate 80 terms in the high-temperature expansions for the spherical model and compare with predictions which would have been obtained if only ~ 10 terms were known (as in the case for finite ν). We find that the critical point exponents deduced from short series are extremely doubtful when d > 3, where d is the lattice dimensionality. In particular, we note that it is quite possible that the mean field exponents are valid for all ν if d > 3.