Numéro
J. Phys. Colloques
Volume 31, Numéro C4, Novembre-Décembre 1970
COLLOQUE SUR LA THÉORIE DE LA STRUCTURE ATOMIQUE
Page(s) C4-75 - C4-75
DOI http://dx.doi.org/10.1051/jphyscol:1970412
COLLOQUE SUR LA THÉORIE DE LA STRUCTURE ATOMIQUE

J. Phys. Colloques 31 (1970) C4-75-C4-75

DOI: 10.1051/jphyscol:1970412

THÉORIE DES GRAPHES EN SPECTROSCOPIE ATOMIQUE

Y. BORDARIER

Laboratoire Aimé Cotton. C. N. R. S. II, 91, Orsay (France)


Résumé
Le traitement graphique substitué par Jucys et El-Baz au traitement algébrique initial des méthodes de Racah pour l'étude des propriétés angulaires des fonctions d'onde atomiques, a été amélioré et développé. Des graphes représentant des fonctions antisymétriques ou numérotées ont été définis, aussi bien dans le cas d'une fonction à N électrons équivalents que dans celui d'une fonction à groupes d'électrons non équivalents. Les graphes des opérateurs tensoriels doubles du type w(Kk)i(nl, n' l') ont été également définis, ce qui a amené à reconsidérer d'une manière un peu différente de celle d'El-Baz les graphes des opérateurs tensoriels irréductibles et les règles d'intégration graphique. L'ensemble de la méthode peut être présenté comme un tout cohérent, incluant les graphes de Jucys qui apparaissent comme le résultat de l'intégration des graphes bra, ket, et opérateurs. La théorie de la seconde quantification a été utilisée pour justifier de manière plus fondamentale les définitions graphiques adoptées. Nous donnons une représentation des opérateurs annihilation-création et de leurs relations d'anticommutation. A partir de celle-ci, les règles de couplage habituelles conduisent à la forme graphique de l'opérateur W(Kk)(nl, n' l'). Plusieurs relations tensorielles entre opérateurs annihilation-création ont été retrouvées à titre d'exemple. Une représentation graphique des coefficients de parenté fractionnelle est proposée. L'utilisation pratique de la méthode dans les calculs d'éléments de matrice concrets est grandement facilitée par la simplification des différentes étapes du calcul et en particulier de l'intégration. D'autre part, un programme Fortran, utilisant cette méthode graphique, a été mis au point sur l'UNIVAC 1108 de la Faculté des Sciences d'Orsay : il permet d'établir automatiquement les formules littérales correspondant aux éléments de matrice donnés sous leur forme mathématique habituelle.


Abstract
The graphic method for the study of the angular properties of atomic wave functions, substituted by Jucys and El-Baz for the original algebraic treatment by the methods of Racah, has been developped and improved. The graphs representing antisymmetrical or numbered functions have been defined for the case of N equivalent electrons as well as for groups of non-equivalent electrons. The graphs of the double irreducible tensor operators of the type w(Kk)i(nl, n' l') have been also defined in a way slightly different of the one of El-Baz, as have the graphical rules for integration. The method is presented in unified way, including Jucys' graphs which appear as the result of the integration of the graphs : bra, ket and operator. The theory of second quantization has been used to justify the graphical definitions in a more fundamental manner. A graphic repsesentation of the annihilation and creation operators, and of the anticommutation rules is given. Using this representation the usual coupling rules give the graphic form of the operator W(Kk)(nl, n' l'). For example, several tensorial relations between annihilation and creation operators have been found. A graphic representation of fractional parentage coefficients is proposed. The practical use of the method in actual matrix element calculations is greatly improved by the simplification of the different steps of the calculation, particularly the integration. Furthermore a Fortran program, based on the graphic method, which gives automatically the literal formulas that correspond to matrix elements given in their usual mathematical form, has been written for the UNIVAC 1108 of the Faculty of Science in Orsay.