Numéro
J. Phys. Colloques
Volume 31, Numéro C4, Novembre-Décembre 1970
COLLOQUE SUR LA THÉORIE DE LA STRUCTURE ATOMIQUE
Page(s) C4-33 - C4-39
DOI http://dx.doi.org/10.1051/jphyscol:1970405
COLLOQUE SUR LA THÉORIE DE LA STRUCTURE ATOMIQUE

J. Phys. Colloques 31 (1970) C4-33-C4-39

DOI: 10.1051/jphyscol:1970405

SYMMETRY PRINCIPLES IN ATOMIC SPECTROSCOPY

B. G. WYBOURNE

Physics Department, University of Canterbury, Christchurch, New Zealand


Résumé
Bien que la théorie des groupes compacts conduise à un élégant formalisme mathématique pour le calcul des propriétés des systèmes à plusieurs électrons, elle ne mène pas à une interprétation physique significative de ces propriétés. On discute l'avantage d'appliquer les groupes non compacts aux systèmes à plusieurs électrons. Comme étude préliminaire, l'algèbre des opérateurs tensoriels de SO(4) est développée en utilisant les coefficients connus du couplage vectoriel de SO(4) qui, à leur tour, sont employés pour étudier la chaîne canonique SO(5) ⊃; SO(4) ⊃; SO(3) ⊃; SO(2), qui donne une réalisation physique dans la symétrie dynamique des états liés de l'atome d'hydrogène. Ces résultats sont étendus aux représentations du groupe non compact de Sitter SO(4, 1) construit dans la base canonique SO(4, 1) ⊃; SO(4) ⊃; SO(3) ⊃; SO(2). La possibilité d'appliquer la théorie des groupes non compacts aux atomes à plusieurs électrons est alors considérée.


Abstract
It is suggested that while the theory of compact groups leads to an elegant mathematical formalism for calculating the properties of many-electron systems, it does not lead to a physically significant interpretation of these properties. The desirability of applying non-compact groups to many-electron systems is discussed. As a preliminary study the tensor operator algebra of SO(4) is developed using the known SO(4) vector coupling coefficients which in turn are used to study the canonical chain SO(5) ⊃; SO(4) ⊃; SO(3) ⊃; SO(2) which finds a physical realization in the dynamical symmetry of the bound states of the hydrogen atom. These results are then extended to the representations of the non-compact de Sitter group SO(4, 1) constructed in the canonical basis SO(4, 1) ⊃; SO(4) ⊃; SO(3) ⊃; SO(2). The possibility of applying the theory of non-compact groups to many-electron atoms is then considered.