Numéro
J. Phys. Colloques
Volume 31, Numéro C4, Novembre-Décembre 1970
COLLOQUE SUR LA THÉORIE DE LA STRUCTURE ATOMIQUE
Page(s) C4-17 - C4-23
DOI http://dx.doi.org/10.1051/jphyscol:1970403
COLLOQUE SUR LA THÉORIE DE LA STRUCTURE ATOMIQUE

J. Phys. Colloques 31 (1970) C4-17-C4-23

DOI: 10.1051/jphyscol:1970403

GROUP PROPERTIES OF RADIAL WAVEFUNCTIONS

L. L. ARMSTRONG and JR.

The Johns Hopkins University, Baltimore, Maryland, U. S. A.


Résumé
Le groupe non-compact O (2, 1) est utilisé pour les fonctions d'ondes radiales hydrogénoïdes : on peut montrer que ces fonctions forment les bases des représentations des dimensions infinies de l'algèbre de O (2, 1). On trouve également que rN et r-N (N positif) se transforment dans cette algèbre comme des tenseurs. L'analyse des éléments de matrice de rN et r-N montre que le théorème de Wigner-Eckart est valable pour ce groupe et que les coefficients de Clebsch-Gordan correspondants sont proportionnels aux coefficients de Clebsch-Gordan du groupe R(3) qui sont très bien connus. Cette proportionnalité fournit des explications simples des règles de sélection, trouvées par Pasternack et Sternheimer, sur les éléments de matrice radiaux hydrogénoïdes. On démontre par ailleurs que les éléments diagonaux hydrogénoïdes de rN et r-N sont proportionnels a des symboles 3 - j.


Abstract
The non-compact group O (2, 1) is used in an investigation of hydrogenic radial wavefunctions. These radial functions are shown to form bases for infinite dimensional representations of the algebra of O (2, 1). It is found that rN and r-N (N positive) transform as tensors with respect to this algebra. Analysis of matrix elements of rN and r-N shows that the Wigner-Eckart theorem is valid for this group and that the pertinent Clebsch-Gordan coefficients are proportional to the familiar R(3) Clebsch-Gordan coefficients. This proportionality provides simple explanations of the selection rules for hydrogenic radial matrix elements noted by Pasternack and Sternheimer, and the proportionality of hydrogenic expectation values of rN and r-N to 3 - j symbols.